Em 7? · 7¹ = 76, qual é o valor de x?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 7? · 7¹ = 76, qual é o valor de x?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 7
- E) 42
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado aparece com formatação perdida. A leitura mais coerente é 7^x · 7^1 = 7^6, ou seja, a potência de base 7 multiplicada por 7 resulta em 7 elevado a 6. Essa é a interpretação usada na resolução. Passo 2: Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes: 7^x · 7^1 = 7^(x+1). Passo 3: Como as bases são iguais e a igualdade vale, os expoentes devem ser iguais: x + 1 = 6. Passo 4: Resolvendo, x = 6 - 1 = 5. Passo 5: Conferindo, 7^5 · 7 = 7^6. O gabarito oficial B (5) está correto. Por que as outras estão erradas: A (4) só seria correta se o expoente do 7 fosse 2 e não 1; C (6) ignora o fator 7^1 do lado esquerdo; D (7) confunde a base com o expoente; E (42) multiplica os expoentes, o que é a regra da potência de potência e não a do produto de potências de mesma base.
💡 Dica: Isolar o valor de x usando propriedades de potências.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu 2 do expoente 6, por ter lido o fator 7^1 como 7^2 ou por ter feito a conta 6 - 2 sem justificativa. Trata-se de erro na leitura do expoente.
Por que engana: Confundir a operação de potências ou não aplicar corretamente as propriedades de expoentes.
Na multiplicação de mesma base, x + 1 = 6. Portanto, x = 5.
O aluno provavelmente ignorou o fator 7^1 do lado esquerdo e igualou diretamente x ao expoente 6, como se 7^x fosse igual a 7^6.
O aluno provavelmente confundiu a base 7 com o expoente, achando que o valor de x é o número que aparece repetido na base.
O aluno provavelmente multiplicou os expoentes (6 · 7 = 42), aplicando a regra da potência de potência em vez da regra do produto de potências de mesma base, que soma os expoentes.
Raio-X da questão
potências e expoentes
avaliacao
potências e expoentes · operações básicas
estudar propriedades de potências e expoentes
Confundir a operação de potências ou não aplicar corretamente as propriedades de expoentes.
tomada_decisao
abstrato
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