Uma turma de robótica precisa escolher a expressão que representa exatamente o mesmo valor de 3^2 × 3^4, sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma de robótica precisa escolher a expressão que representa exatamente o mesmo valor de 3^2 × 3^4, sem alterar a base. — Qual expressão é equivalente à situação descrita?
- A) 3^12, porque, ao juntar potências de mesma base, somam-se e depois multiplicam-se os expoentes.
- B) 9^6, porque a base 3 pode ser trocada por 9 e o expoente 6 permanece o mesmo.
- C) 3^2 + 3^4, porque a expressão pode ser reescrita mantendo os mesmos termos e trocando o sinal de multiplicação.
- D) 3^8, porque, ao multiplicar potências de mesma base, multiplicam-se os expoentes 2 e 4.
- E) 3^6, porque, ao multiplicar potências de mesma base, somam-se os expoentes 2 e 4.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A questão pede uma expressão equivalente a 3^2 × 3^4, mantendo a base 3.
- Na multiplicação de potências de mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes: 3^2 × 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
- Conferindo pelo valor numérico: 3^2 = 9 e 3^4 = 81, logo 9 × 81 = 729, e 3^6 = 729. A alternativa E é a equivalente.
- A alternativa A está errada, pois 3^12 seria o resultado de elevar 3^6 ao quadrado, o que não corresponde à multiplicação dada.
- A alternativa B está errada, pois trocar a base 3 por 9 muda o valor: 9^6 equivale a 3^12, não a 3^6.
- A alternativa C está errada, pois 3^2 + 3^4 = 9 + 81 = 90, que é uma soma e não o produto 729.
- A alternativa D está errada, pois multiplicar potências de mesma base não multiplica os expoentes; a regra correta é somá-los.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Na multiplicação de potências com a mesma base, mantenha a base e some os expoentes.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a regra de potência de potência, multiplicando o resultado da soma dos expoentes, ou seja, eleva 3^6 ao quadrado. Ele confunde a multiplicação de potências de mesma base com a elevação de uma potência a outra potência.
O aluno acredita que é possível trocar a base 3 por 9 mantendo o expoente, como se fosse uma simplificação. Ele não percebe que 9^6 = 3^12, portanto o valor muda.
O aluno interpreta o sinal de multiplicação como se pudesse ser trocado por soma sem alterar o valor. Ele ignora que 3^2 + 3^4 = 90, enquanto o produto vale 729.
O aluno sabe que existe uma regra com expoentes, mas aplica a operação errada, multiplicando os expoentes 2 e 4 em vez de somá-los. Ele confunde a regra do produto de potências de mesma base com a regra da potência de potência.
Por que engana: O aluno pode multiplicar os expoentes em vez de somá-los, ou alterar a base, confundindo as propriedades da multiplicação de potências de mesma base.
Corresponde à regra correta de multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Raio-X da questão
Multiplicação de potências de mesma base
fixacao
Potenciação e seus elementos · Operações com números naturais
Revise as propriedades das potências, especialmente a multiplicação de potências de mesma base.
O aluno pode multiplicar os expoentes em vez de somá-los, ou alterar a base, confundindo as propriedades da multiplicação de potências de mesma base.
tomada_decisao
abstrato
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