Para a função quadrática p(x) = x² - 5x + 6, qual é um valor de x que zera a função?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para a função quadrática p(x) = x² - 5x + 6, qual é um valor de x que zera a função?
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 5
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um valor de x que zera a função é uma raiz de p(x) = x² - 5x + 6, ou seja, um valor de x para o qual p(x) = 0. Resolvo por conta própria: x² - 5x + 6 = 0.
- Procuro dois números cuja soma seja 5 (o coeficiente de x, com sinal trocado) e cujo produto seja 6 (o termo independente). Esses números são 2 e 3, pois 2 + 3 = 5 e 2 × 3 = 6.
- Fatoro: (x - 2)(x - 3) = 0. Um produto é zero quando um dos fatores é zero, então x = 2 ou x = 3.
- Verifico x = 2: 2² - 5·2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. Correto.
- Conferindo x = 3: 9 - 15 + 6 = 0. Também é raiz, mas só uma alternativa é pedida e a única raiz entre as opções é 2.
- Comparando com as alternativas, somente a letra B (2) zera a função. Por isso o gabarito B está correto e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: A) p(1) = 1 - 5 + 6 = 2, não é zero; C) p(4) = 16 - 20 + 6 = 2, não é zero; D) p(5) = 25 - 25 + 6 = 6, não é zero; E) p(6) = 36 - 30 + 6 = 12, não é zero.
💡 Dica: Calcule as raízes da função quadrática usando fatoração ou fórmula de Bhaskara.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o coeficiente de x² (que vale 1) como raiz, confundindo os coeficientes da função com seus zeros.
Por que engana: Escolher valores que não satisfazem a equação p(x)=0, confundindo o valor da função com o valor da variável.
Correta. p(2)=4-10+6=0.
O aluno calculou 16 - 20 = -4 e, ao somar 6, errou o sinal ou ignorou o sinal negativo do resultado intermediário, concluindo que o valor 4 zera a função.
O aluno confundiu a soma das raízes (que é 5, dada por -b/a) com uma das raízes, achando que o valor 5 zera a função.
O aluno tomou o termo independente (6) como zero da função, confundindo o ponto onde o gráfico corta o eixo y com os pontos onde ele corta o eixo x.
Raio-X da questão
raízes da função quadrática
avaliacao
função quadrática básica · equação do segundo grau
estude como encontrar raízes de funções quadráticas
Escolher valores que não satisfazem a equação p(x)=0, confundindo o valor da função com o valor da variável.
tomada_decisao
abstrato
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