Uma função quadrática tem expressão s(x)=x²-5x+6. Quais são as raízes reais dessa função?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma função quadrática tem expressão s(x)=x²-5x+6. Quais são as raízes reais dessa função?
- A) x=2 e x=3
- B) x=-2 e x=-3
- C) x=1 e x=6
- D) x=0 e x=6
- E) x=5 e x=6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para achar as raízes reais, igualamos a função a zero: x^2 - 5x + 6 = 0. Passo 2: Procuramos dois números cuja soma seja 5 (o coeficiente de x, com sinal trocado) e cujo produto seja 6 (o termo independente). Esses números são 2 e 3, pois 2 + 3 = 5 e 2 x 3 = 6. Passo 3: Fatorando, temos (x - 2)(x - 3) = 0, logo x = 2 ou x = 3. Passo 4: Verificação: para x = 2, temos 4 - 10 + 6 = 0; para x = 3, temos 9 - 15 + 6 = 0. Ambas as raízes são reais e satisfazem a equação. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B inverte os sinais das raízes, o que daria soma -5 mas o produto correto exige raízes positivas; C tem soma 7, não 5; D tem produto 0, mas o termo independente é 6; E usa os coeficientes -5 e 6 como se fossem as raízes, o que não vale para uma equação de segundo grau. Gabarito oficial A confirmado.
💡 Dica: Calcule as raízes usando a fórmula de Bhaskara ou fatoração.
Alternativa por alternativa
s(x)=(x-2)(x-3), portanto as raízes são 2 e 3.
O aluno provavelmente trocou o sinal das raízes, aplicando a regra da soma e produto de forma errada, como se os dois números precisassem ser negativos para que o produto fosse 6 e a soma fosse -5.
Por que engana: O aluno pode confundir os sinais dos coeficientes e calcular raízes incorretas.
O aluno encontrou dois números com produto 6 (1 e 6), mas não verificou a soma, que deveria ser 5 e não 7.
O aluno provavelmente ignorou o termo constante 6 ao fatorar, tratando a equação como x^2 - 6x = 0 ou x(x - 6) = 0, o que resulta em produto zero.
O aluno usou diretamente os coeficientes da equação (-5 e 6, com sinal trocado) como se fossem as raízes, confundindo coeficientes com soluções.
Raio-X da questão
raízes de função quadrática
avaliacao
equação do segundo grau · fatoração de polinômios
estude como calcular raízes de funções quadráticas
O aluno pode confundir os sinais dos coeficientes e calcular raízes incorretas.
tomada_decisao
abstrato
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