O gráfico de uma função passa pelos pontos (1, 2), (2, 4), (3, 6) e (4, 8). — Qual expressão algébrica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico de uma função passa pelos pontos (1, 2), (2, 4), (3, 6) e (4, 8). — Qual expressão algébrica representa essa função?
- A) y = 2/x, pois quando x cresce, y também varia em relação ao dobro de x.
- B) y = x^2 + 1, pois os pontos formam uma sequência crescente que parece acompanhar o quadrado de x.
- C) y = 2x, pois o valor de y é o dobro do valor de x em todos os pontos apresentados.
- D) y = 2x + 2, pois os valores de y crescem sempre o dobro de x e ainda somam dois.
- E) y = x + 2, pois em cada ponto o valor de y aumenta duas unidades a partir de x.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os pontos dados são (1, 2), (2, 4), (3, 6) e (4, 8). Observe que, em cada ponto, o valor de y é o dobro do valor de x. Esse padrão sugere uma função do tipo y = ax + b, com a e b a determinar.
- Para descobrir b, use o ponto (1, 2) no modelo y = ax + b e teste a = 2: 2 = 2 . 1 + b, logo b = 0. Portanto a função procurada é y = 2x.
- Verifique em todos os pontos: para x = 1, y = 2 . 1 = 2; para x = 2, y = 2 . 2 = 4; para x = 3, y = 2 . 3 = 6; para x = 4, y = 2 . 4 = 8. Todos conferem, então a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: y = 2/x daria y = 2 em x = 1, mas em x = 2 daria y = 1, e não 4. B: y = x^2 + 1 daria y = 5 em x = 2, e não 4. D: y = 2x + 2 daria y = 4 em x = 1, e não 2. E: y = x + 2 daria y = 3 em x = 1, e não 2.
💡 Dica: Compare os valores de y com os correspondentes valores de x e teste a expressão nos pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno associa a ideia de dobro a uma divisão por x, confundindo a proporção direta com uma relação inversa. Não testa a expressão nos pontos dados.
O aluno percebe que os valores crescem e tenta ajustar uma curva quadrática por intuição visual, sem verificar se ela passa pelos pontos. Com x = 2 o resultado seria 5, e não 4.
Por que engana: O aluno pode confundir uma relação de proporcionalidade direta com uma expressão quadrática ou afim, sem verificar se a regra proposta reproduz todos os pontos apresentados.
É a expressão que satisfaz todos os pontos dados: 1 vai para 2, 2 vai para 4, 3 vai para 6 e 4 vai para 8.
O aluno aceita a ideia de dobro, mas acrescenta um termo constante sem testar o ponto (1, 2). A expressão daria 4 nesse ponto, e não 2.
O aluno observa a diferença entre valores consecutivos de y e confunde diferença constante com a regra da função. Para x = 1, a expressão daria 3, e não 2.
Raio-X da questão
Função linear proporcional
avaliacao
Pares ordenados no plano cartesiano · Substituição em expressões algébricas
Revise como identificar a lei de formação de uma função a partir de pares ordenados.
O aluno pode confundir uma relação de proporcionalidade direta com uma expressão quadrática ou afim, sem verificar se a regra proposta reproduz todos os pontos apresentados.
tomada_decisao
abstrato
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