Para organizar a distribuição do público, um teatro municipal definiu que suas 20 fileiras teriam quantidades…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar a distribuição do público, um teatro municipal definiu que suas 20 fileiras teriam quantidades crescentes de assentos. A primeira fileira possui 12 assentos, e cada fileira seguinte possui 2 assentos a mais que a fileira imediatamente anterior. As fileiras são numeradas de 1 a 20, a partir da mais próxima ao palco. Com base nessas informações, qual expressão algébrica relaciona o número de assentos f(x) da fileira x?
- A) f(x)=12x+2
- B) f(x)=2x+14
- C) f(x)=2x+8
- D) f(x)=2x+10
- E) f(x)=2x+12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A primeira fileira (x = 1) tem 12 assentos, e cada fileira seguinte ganha 2 assentos a mais que a anterior. Isso caracteriza uma progressão aritmética com primeiro termo 12 e razão 2. Passo 2: Escreva a fórmula geral do termo de ordem x: f(x) = f(1) + (x - 1) * r. Substituindo, f(x) = 12 + (x - 1) * 2. Passo 3: Simplifique. f(x) = 12 + 2x - 2, logo f(x) = 2x + 10. Passo 4: Verifique com valores. Para x = 1, f(1) = 2 + 10 = 12, correto. Para x = 2, f(2) = 4 + 10 = 14, que é 2 a mais que 12, correto. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. A alternativa D, f(x) = 2x + 10, é a que eu encontrei, e coincide com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) f(x) = 12x + 2 está errada porque multiplica o primeiro termo pela posição x, o que daria 14 assentos na primeira fileira. B) f(x) = 2x + 14 está errada porque daria 16 assentos na primeira fileira, e não 12. C) f(x) = 2x + 8 está errada porque daria 10 assentos na primeira fileira, e não 12. E) f(x) = 2x + 12 está errada porque daria 14 assentos na primeira fileira, pois a constante não considera que a primeira fileira já começa com 12 e não com 14.
💡 Dica: Identifique o padrão de acréscimo e escreva a expressão algébrica correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno trata o primeiro termo como se fosse o coeficiente de x, multiplicando 12 pela posição da fileira. Ele não percebe que 12 é o valor inicial e a razão é 2.
O aluno acerta o coeficiente 2, mas erra o termo constante ao somar 14 em vez de 10. Ao substituir x = 1, obtém 16 assentos na primeira fileira, valor incompatível com o enunciado.
O aluno calcula mal a constante, subtraindo 4 em vez de 2 ao isolar o termo independente. Assim, a fórmula dá 10 assentos na primeira fileira, em vez de 12.
A quantidade de assentos forma uma progressão aritmética com primeiro termo 12 e razão 2. Como a primeira fileira corresponde a x=1, a expressão deve satisfazer f(1)=12. Assim, f(x)=12+2(x-1), que, após desenvolver a expressão, resulta em f(x)=2x+10.
O aluno usa o primeiro termo 12 diretamente como constante, esquecendo de subtrair a razão 2 no termo (x - 1). Com isso, a primeira fileira teria 14 assentos.
Raio-X da questão
progressao aritmetica expressao
avaliacao
progressao aritmetica · formacao de expressoes algébricas
estude progressao aritmetica e formacao de expressoes algébricas
Confundir o termo inicial com o coeficiente da variavel ou nao identificar corretamente o padrao de acréscimo na progressao aritmetica.
pensamento_critico
cotidiano
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