Um mural de Arte usa a expressão 7n + 14n para representar a quantidade de peças produzidas em duas etapas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um mural de Arte usa a expressão 7n + 14n para representar a quantidade de peças produzidas em duas etapas. Para simplificar essa expressão, é possível colocar em evidência o fator comum aos dois termos. Qual é a fatoração correta da expressão 7n + 14n?
- A) 7n(1 + 2)
- B) 21(n + 1)
- C) 7(n + 14n)
- D) 7(n + 2)
- E) 14(n + 1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o fator comum aos dois termos da expressão 7n + 14n. O número 7 divide 7 e 14, e a letra n aparece nos dois termos, então o fator comum é 7n. Passo 2: Divida cada termo pelo fator comum 7n. Em 7n, dividir por 7n resulta em 1. Em 14n, dividir por 7n resulta em 2, pois 14n é 7n vezes 2. Passo 3: Escreva a expressão fatorada como 7n(1 + 2). Passo 4: Verifique o resultado. Como 7n(1 + 2) é igual a 7n vezes 3, obtemos 21n, que é igual a 7n + 14n. Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B, 21(n + 1), dá 21n + 21, que não é igual a 7n + 14n. A alternativa C, 7(n + 14n), dá 7n + 98n, pois multiplica o 14n por 7 em vez de extrair o fator comum. A alternativa D, 7(n + 2), dá 7n + 14, pois o 14 não tem n e não corresponde ao termo 14n. A alternativa E, 14(n + 1), dá 14n + 14, que não reproduz o termo 7n. Observação: a alternativa A é uma fatoração válida, embora não esteja totalmente simplificada, já que 1 + 2 pode ser reduzido a 3 gerando 21n. Mesmo assim, ela é a única que coloca em evidência corretamente o fator comum 7n.
💡 Dica: Identifique o fator comum entre os termos para realizar a fatoração.
Alternativa por alternativa
Os termos 7n e 14n têm 7n como fator comum. Ao colocá-lo em evidência, obtemos 7n(1 + 2), pois 7n · 1 = 7n e 7n · 2 = 14n.
O aluno somou os coeficientes 7 + 14 = 21 e depois tratou a parte com n como se fosse n + 1, sem reconhecer que o fator comum é 7n e não apenas 7.
O aluno manteve o termo 14n dentro dos parênteses e apenas colocou 7 em evidência, sem dividir 14n por 7, confundindo a fatoração com a simples escrita de um fator fora.
O aluno tirou o 7 em evidência e dividiu 14n por 7 obtendo 2n, mas escreveu 2 sem o n, esquecendo que a letra também faz parte do fator comum.
O aluno extraiu o 14 como fator comum, ignorando que o termo 7n não é múltiplo de 14 e que a letra n precisa ser preservada em ambos os termos.
Por que engana: Confundir a aplicação da distributiva, somando os coeficientes de forma incorreta.
Raio-X da questão
fatoração de expressões algébricas
avaliacao
fatoração de expressões algébricas · distributiva
Revisar como identificar e extrair fatores comuns em expressões algébricas.
Confundir a aplicação da distributiva, somando os coeficientes de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma campanha de reciclagem, a quantidade de material separada por duas equipes foi representada, em quilogramas, por…
- Para uma instalação artística, uma equipe monta painéis em etapas. Na etapa 1, usa 8 peças; na etapa 2, 13; na etapa 3…
- Num ateliê de bairro, uma artesã montou pulseiras para uma feira. Ela percebeu um padrão na quantidade de contas usadas…
- Em um centro cultural, os painéis de uma exposição foram organizados em sequência. O primeiro corredor tem 4 painéis, o…
- Uma artesã organiza pequenos vasos em fileiras para uma feira. Na primeira fileira, coloca 7 vasos; em cada fileira…
- Em uma apresentação, o número de luzes acesas aumenta sempre 3 a cada etapa: na 1ª etapa, há 4 luzes; na 2ª, 7; na 3ª…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog