Em um centro cultural, os painéis de uma exposição foram organizados em sequência. O primeiro corredor tem 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um centro cultural, os painéis de uma exposição foram organizados em sequência. O primeiro corredor tem 4 painéis, o segundo tem 7, o terceiro tem 10 e o quarto tem 13. Em cada novo corredor, são acrescentados 3 painéis em relação ao corredor anterior. Qual expressão algébrica representa o número de painéis do n-ésimo corredor, considerando n = 1?
- A) 3n + 1
- B) 4n
- C) 3n + 4
- D) n + 3
- E) 3n + 7
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a sequência de painéis por corredor: 4, 7, 10, 13, ... Cada termo é o anterior mais 3, então se trata de uma progressão aritmética de razão 3. Passo 2: Para uma PA, o termo geral é a_n = a_1 + (n - 1) * r. Aqui a_1 = 4 e r = 3, logo a_n = 4 + (n - 1) * 3 = 4 + 3n - 3 = 3n + 1. Passo 3: Verifique com n = 1: 3 * 1 + 1 = 4, que é exatamente o número de painéis do primeiro corredor. Verifique também n = 2: 3 * 2 + 1 = 7, que confere com o segundo corredor. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (3n + 1) está correta, e o gabarito oficial também indica A, portanto não há divergência. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (4n) dá 4 para n = 1, mas dá 8 para n = 2, o que não confere com 7; C (3n + 4) dá 7 para n = 1, ou seja, trata o segundo corredor como se fosse o primeiro; D (n + 3) dá 4 para n = 1, mas cresce apenas 1 por corredor, e não 3; E (3n + 7) dá 10 para n = 1, o que não corresponde ao primeiro corredor.
💡 Dica: Identifique a regra da sequência e escreva a expressão algébrica correspondente.
Alternativa por alternativa
A sequência começa com 4 painéis e aumenta 3 a cada corredor. Do primeiro até o n-ésimo corredor, são n − 1 aumentos de 3. Portanto, a expressão é 4 + 3(n − 1), que pode ser desenvolvida como 3n + 1.
O aluno percebeu que o primeiro termo é 4 e supôs que o número de painéis é sempre múltiplo de n, como em uma proporção. Esqueceu que a sequência cresce somando 3 a cada corredor, e não multiplicando.
O aluno usou a sequência corretamente como PA, mas associou n = 1 ao segundo corredor (com 7 painéis) e não ao primeiro. Deslocou o índice da sequência em uma unidade.
O aluno confundiu a razão da progressão com a própria posição do corredor, assumindo que cada corredor acrescenta apenas 1 painel. Não considerou que o aumento constante é de 3 painéis.
O aluno tomou o valor 7 (do segundo corredor) como termo constante e somou 3 a ele, obtendo 3n + 7. Assim, o primeiro termo da fórmula ficou errado e a expressão não reproduz o primeiro corredor.
Raio-X da questão
sequência aritmética, expressão algébrica
diagnostico
progressão aritmética básica · expressão algébrica simples
estude progressões aritméticas e formação de expressões algébricas
Confundir o termo inicial da sequência ou a razão, levando a uma expressão incorreta.
pensamento_critico
cotidiano
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