Uma artesã organiza pequenos vasos em fileiras para uma feira. Na primeira fileira, coloca 7 vasos; em cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã organiza pequenos vasos em fileiras para uma feira. Na primeira fileira, coloca 7 vasos; em cada fileira seguinte, acrescenta 4 vasos em relação à anterior. Assim, as quantidades formam a sequência 7, 11, 15, ... Se n indica a posição da fileira nessa sequência, qual expressão algébrica representa a quantidade de vasos na fileira n?
- A) 7n + 4
- B) 4n + 11
- C) 4n + 7
- D) 4n + 3
- E) 3n + 4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe a sequência 7, 11, 15. A diferença entre termos consecutivos é constante: 11 - 7 = 4 e 15 - 11 = 4. Logo, trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 7 e razão 4. Passo 2: O termo geral de uma progressão aritmética é a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo a_1 = 7 e r = 4, temos a_n = 7 + (n - 1) * 4. Passo 3: Distribuindo o produto, a_n = 7 + 4n - 4, que simplificado resulta em a_n = 4n + 3. Passo 4: Conferência: para n = 1, 4*1 + 3 = 7; para n = 2, 4*2 + 3 = 11; para n = 3, 4*3 + 3 = 15. Os valores coincidem com a sequência do enunciado. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 7n + 4 resulta em 11 na primeira fileira, quando deveria ser 7. B) 4n + 11 resulta em 15 na primeira fileira, quando deveria ser 7. C) 4n + 7 resulta em 11 na primeira fileira, pois não desconta a parcela (n - 1) da fórmula. E) 3n + 4 resulta em 10 na segunda fileira, quando deveria ser 11, pois usa a razão errada. Portanto, o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Parta de 7 vasos na posição 1 e some 4 por cada avanço de posição.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o primeiro termo como coeficiente de n e a razão como constante, trocando os papéis dos dois números da fórmula.
O aluno usou o segundo termo da sequência (11) como constante, em vez de partir do primeiro termo, o que desloca toda a sequência.
O aluno aplicou a razão corretamente, mas usou o primeiro termo como constante sem subtrair a razão, esquecendo que a primeira fileira já é o ponto de partida (n - 1).
Por que engana: Usar 7 como termo constante sem compensar o fato de que a posição 1 já corresponde a 7.
A quantidade aumenta de 4 em 4, e a primeira fileira tem 7 vasos. Portanto, para a posição n, a expressão é 7 + 4(n - 1), equivalente a 4n + 3.
O aluno identificou o termo inicial 7, mas calculou a razão como 3 em vez de 4, provavelmente por um erro de leitura ou de subtração.
Raio-X da questão
Termo geral de uma sequência aritmética.
Representar o termo
Identificação da razão constante de uma sequência. · Substituição de valores em expressões algébricas.
Expressão algébrica em função da posição.
Usar 7 como termo constante sem compensar o fato de que a posição 1 já corresponde a 7.
Situação cotidiana s
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