Dois barcos saem do porto de Belem em horarios regulares, um a cada 6 dias e outro a cada 8 dias. Identifique…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois barcos saem do porto de Belem em horarios regulares, um a cada 6 dias e outro a cada 8 dias. Identifique em quantos dias eles voltarao a sair no mesmo dia.
- A) 12
- B) 16
- C) 24
- D) 36
- E) 48
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entenda o problema. O primeiro barco sai a cada 6 dias e o segundo a cada 8 dias. Queremos o menor número de dias, a partir da saída conjunta inicial, após o qual os dois voltam a sair no mesmo dia. Isso corresponde ao mínimo múltiplo comum (mmc) entre 6 e 8.
- Liste os múltiplos de cada período. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48.
- Identifique o menor número que aparece nas duas listas. É o 24, pois é o primeiro múltiplo comum (o 12 e o 16 não aparecem nas duas listas).
- Confira pela decomposição em fatores primos. 6 = 2 x 3 e 8 = 2^3. O mmc é 2^3 x 3 = 24.
- Conclusão. A alternativa correta é a C (24 dias). O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (12) é múltiplo de 6, mas não de 8, então o segundo barco ainda não estaria saindo. B (16) é múltiplo de 8, mas não de 6. D (36) é múltiplo de 6, mas não de 8. E (48) é um múltiplo comum válido, mas não é o menor, e a questão pede o primeiro reencontro.
💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos de saída dos barcos.
Alternativa por alternativa
Considera apenas o ciclo do barco de 6 dias e encontra um número que é múltiplo de 6, sem verificar se ele também é múltiplo de 8.
Por que engana: Confundir o cálculo do mínimo múltiplo comum com a soma dos períodos de saída dos barcos.
Considera apenas o ciclo do barco de 8 dias e pega um múltiplo de 8 sem verificar se ele também é múltiplo de 6.
24 e o menor numero divisivel por 6 e por 8.
Multiplica os dois períodos (6 x 6) ou escolhe um múltiplo de 6 qualquer, sem checar a divisibilidade por 8 e sem buscar o menor múltiplo comum.
Encontra um múltiplo comum válido (48, que é o dobro do mmc), mas não o menor, por não parar no primeiro número que satisfaz as duas condições.
Raio-X da questão
mínimo múltiplo comum
avaliacao
mínimo múltiplo comum · multiplicação e divisão
Revisar cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros.
Confundir o cálculo do mínimo múltiplo comum com a soma dos períodos de saída dos barcos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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