Durante uma ação de reaproveitamento de água em uma escola pública, torneiras idênticas são usadas para encher…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma ação de reaproveitamento de água em uma escola pública, torneiras idênticas são usadas para encher caixas de armazenamento com a mesma capacidade. Em um teste, 2 torneiras encheram 5 caixas em 5 horas, mantendo vazão constante e funcionando simultaneamente. Para uma nova etapa, a equipe pretende usar 4 torneiras iguais para encher 3 caixas. Com base nos dados do teste, qual é o tempo necessário, em condições semelhantes, para que 4 torneiras encham 3 caixas?
- A) 1,5 hora
- B) 2,5 horas
- C) 7,5 horas
- D) 4 horas
- E) 3 horas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas envolvidas. O número de torneiras, o número de caixas e o tempo estão relacionados, e a vazão de cada torneira é constante.
- Calcule o trabalho realizado no teste. 2 torneiras funcionando durante 5 horas geram 2 x 5 = 10 torneira-hora, e essas 10 torneira-hora encheram 5 caixas.
- Descubra quantas torneira-hora são necessárias para encher uma caixa. 10 dividido por 5 = 2 torneira-hora por caixa.
- Calcule o trabalho da nova etapa. Para 3 caixas são necessárias 3 x 2 = 6 torneira-hora.
- Calcule o tempo com 4 torneiras. Como 4 torneiras trabalham juntas, o tempo é 6 dividido por 4 = 1,5 hora. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa B (2,5 horas) está errada porque ignora a redução de caixas. A alternativa C (7,5 horas) está errada porque inverte a relação entre torneiras e tempo. A alternativa D (4 horas) está errada porque mantém o tempo original sem considerar a mudança de torneiras e caixas. A alternativa E (3 horas) está errada porque considera apenas a redução de caixas e ignora o aumento de torneiras.
💡 Dica: Use regra de três para calcular o tempo com 4 torneiras para encher 3 caixas.
Alternativa por alternativa
O teste indica que 2 torneiras funcionando durante 5 horas correspondem a 10 torneira-horas para encher 5 caixas. Portanto, cada caixa exige 2 torneira-horas. Para encher 3 caixas, são necessárias 6 torneira-horas. Como serão usadas 4 torneiras simultaneamente, o tempo será 6 ÷ 4 = 1,5 hora.
O aluno calcula 5 horas multiplicado por 2/4, considerando apenas a mudança no número de torneiras, e esquece de aplicar a proporção entre 3 e 5 caixas.
O aluno trata o tempo como diretamente proporcional ao número de torneiras, ou seja, multiplica 5 horas por 3/2 e aumenta o tempo quando deveria diminuí-lo.
Por que engana: Confundir a relação entre o número de torneiras e o tempo necessário, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno supõe que o tempo permanece igual a 4 horas, sem perceber que a mudança no número de torneiras e de caixas altera o tempo necessário.
O aluno considera apenas a redução de 5 para 3 caixas, aplicando 5 horas x 3/5 = 3 horas, e ignora que 4 torneiras trabalham mais rápido que as 2 do teste.
Raio-X da questão
regra de três, proporcionalidade
avaliacao
regra de três simples · proporcionalidade
Revisar regra de três simples e proporcionalidade direta e inversa.
Confundir a relação entre o número de torneiras e o tempo necessário, aplicando a regra de três de forma incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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