Em uma estação de tratamento, 6 bombas iguais esvaziam um tanque em 5 horas, mantendo vazão constante. Após…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de tratamento, 6 bombas iguais esvaziam um tanque em 5 horas, mantendo vazão constante. Após todas funcionarem por 2 horas, uma bomba para, e as outras continuam até terminar o serviço. Quanto tempo, ao todo, será necessário para esvaziar o tanque, desde o início do funcionamento?
- A) 8 horas.
- B) 5 horas e 36 minutos.
- C) 8 horas e 36 minutos.
- D) 5 horas.
- E) 6 horas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o trabalho total. Seis bombas iguais esvaziam o tanque em 5 horas, então o trabalho total equivale a 6 x 5 = 30 bomba-horas (cada bomba-hora retira 1/30 do tanque).
- Calcule o que foi feito nas primeiras 2 horas, com as 6 bombas funcionando. Foram 6 x 2 = 12 bomba-horas, ou seja, 12/30 = 2/5 do tanque.
- Calcule o que resta. Restam 30 - 12 = 18 bomba-horas, ou 3/5 do tanque.
- Depois que uma bomba para, restam 5 bombas. O tempo necessário para as 5 bombas realizarem 18 bomba-horas é 18 / 5 = 3,6 horas, que equivale a 3 horas e 36 minutos (0,6 hora x 60 = 36 minutos).
- Some o tempo inicial ao tempo restante: 2 horas + 3 horas e 36 minutos = 5 horas e 36 minutos. Logo, a alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Verificação das demais. A alternativa A (8 horas) não considera a redução da vazão após a parada. A alternativa C (8 horas e 36 minutos) acrescenta 3 horas indevidamente ao resultado. A alternativa D (5 horas) ignora que o tempo passado com a bomba parada aumenta o total. A alternativa E (6 horas) é um arredondamento indevido de 5 horas e 36 minutos, que não é a resposta exata.
💡 Dica: Calcule o trabalho restante após as duas primeiras horas e divida pela vazão das cinco bombas restantes.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, após a parada, o tempo restante seria o mesmo tempo original de 6 horas, sem recalcular a vazão com apenas 5 bombas ativas.
As 6 bombas fariam o serviço em 30 horas-bomba. Nas primeiras 2 horas, realizam 12 horas-bomba de trabalho; restam 18, que as 5 bombas concluem em 18/5 = 3,6 horas, ou 3 horas e 36 minutos. Somando as 2 horas iniciais, o total é 5 horas e 36 minutos.
O aluno calcula corretamente a parte inicial, mas soma 3 horas ao tempo final em vez de usar 3,6 horas (3 horas e 36 minutos) para o restante do serviço.
O aluno entende que, como as bombas continuam trabalhando, o tempo total seria o mesmo de 5 horas, desconsiderando que a parada de uma bomba reduz a vazão total.
Por que engana: Calcular o tempo total como se as seis bombas continuassem funcionando até o fim.
O aluno arredonda 5 horas e 36 minutos para 6 horas, ignorando os minutos da resposta exata e perdendo a precisão exigida pela questão.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa entre número de bombas e tempo.
Modelar a relação en
Multiplicação e divisão com números naturais. · Conversão de fração de hora em minutos.
Trabalho total como produto entre quantidade de bombas e tempo.
Calcular o tempo total como se as seis bombas continuassem funcionando até o fim.
Ciência e tecnologia; tratamento de água.
Organização e persistência na resolução de problemas.
Situação de trabalho
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