"— Precisamos reduzir o tempo de enchimento, observou o engenheiro ao coordenar a instalação das novas bombas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"— Precisamos reduzir o tempo de enchimento, observou o engenheiro ao coordenar a instalação das novas bombas de água no reservatório do bairro. Os testes iniciais mostraram que duas bombas idênticas enchem o tanque em 9 horas. Assumindo que todas as bombas têm desempenho igual e trabalham simultaneamente sem interferir umas nas outras, o coordenador avalia quantas seriam necessárias para completar o serviço em apenas 3 horas. Com base no texto, determine quantas bombas são necessárias para encher o reservatório em 3 horas.
- A) 3 bombas
- B) 6 bombas
- C) 8 bombas
- D) 5 bombas
- E) 4 bombas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre bombas e tempo. Bombas idênticas que trabalham juntas e sem interferência formam uma grandeza inversamente proporcional ao tempo: mais bombas significam menos horas para encher o mesmo reservatório.
- Calcule o trabalho total necessário, medido em bomba-hora. Duas bombas levam 9 horas, então o serviço equivale a 2 x 9 = 18 bomba-hora. Esse valor é o volume do reservatório em unidades de trabalho e não muda.
- Calcule o número de bombas para terminar em 3 horas. Como 3 bombas... não, o cálculo é: número de bombas x 3 = 18, logo número de bombas = 18 / 3 = 6.
- Verifique. Seis bombas trabalhando por 3 horas realizam 6 x 3 = 18 bomba-hora, exatamente o trabalho total. Portanto, a resposta é 6 bombas, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (3 bombas) daria 9 horas de trabalho total, e não 18; C (8 bombas) resultaria em 24 bomba-hora, excesso de trabalho; D (5 bombas) resultaria em 15 bomba-hora, insuficiente; E (4 bombas) resultaria em 12 bomba-hora, também insuficiente.
💡 Dica: Use regra de três para calcular o número de bombas necessárias.
Alternativa por alternativa
Divide o tempo inicial pelo tempo final (9 / 3 = 3) e toma o resultado como número de bombas, ignorando que a quantidade de bombas deve ser multiplicada pelo tempo para obter o trabalho total.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre número de bombas e tempo, invertendo a proporcionalidade.
Tempo inversamente proporcional: constante k=2×9=18; para t=3h, n=k/t=18/3=6 bombas.
Trata a redução do tempo como uma diferença aditiva (9 - 3 = 6) e soma esse valor às duas bombas iniciais, ou seja, não percebe que a relação entre bombas e tempo é inversa e multiplicativa.
Calcula 9 / 2 = 4,5 e arredonda para cima, misturando a relação entre tempo e número de bombas sem considerar o tempo final de 3 horas e a conservação do trabalho total.
Assume que, para terminar mais rápido, basta dobrar o número de bombas, sem fazer a conta proporcional; a intuição do dia a dia leva a um acréscimo arbitrário, e não ao cálculo exato.
Raio-X da questão
razão, proporcionalidade, regra de três
diagnostico
proporcionalidade direta · regra de três simples
Estude regra de três simples e proporcionalidade direta.
O aluno pode confundir a relação entre número de bombas e tempo, invertendo a proporcionalidade.
tomada_decisao
cotidiano
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