Uma equipe registrou o tempo necessário para esvaziar um reservatório usando bombas iguais: Bombas | Tempo 3 |…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe registrou o tempo necessário para esvaziar um reservatório usando bombas iguais: Bombas | Tempo 3 | 8 horas 4 | 6 horas 6 | 4 horas Os reservatórios são iguais, e todas as bombas têm o mesmo rendimento. Mantendo o mesmo rendimento, quanto tempo 5 dessas bombas levariam para esvaziar 3 reservatórios iguais?
- A) 12 horas
- B) 14 horas e 24 minutos
- C) 24 horas
- D) 10 horas e 36 minutos
- E) 18 horas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre bombas e tempo. Nos três casos, o produto número de bombas × tempo é constante: 3 × 8 = 24, 4 × 6 = 24 e 6 × 4 = 24. Isso indica proporcionalidade inversa: quanto mais bombas, menor o tempo.
- Interprete a constante. Como o rendimento das bombas é o mesmo e os reservatórios são iguais, 24 significa a quantidade de trabalho (em bomba-hora) necessária para esvaziar um reservatório.
- Calcule o trabalho total. Para 3 reservatórios, são necessárias 3 × 24 = 72 bomba-hora.
- Calcule o tempo com 5 bombas. Tempo = 72 / 5 = 14,4 horas. Como 0,4 hora equivale a 0,4 × 60 = 24 minutos, o resultado é 14 horas e 24 minutos.
- Compare com o gabarito. A alternativa B (14 horas e 24 minutos) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (12 horas) corresponderia a 6 bombas, e não às 5 do enunciado. C (24 horas) ignora a mudança no número de bombas. D (10 horas e 36 minutos) não corresponde a nenhuma divisão correta de 72 bomba-hora por 5. E (18 horas) corresponde a 3 reservatórios com a configuração de 4 bombas, que não é a pedida.
💡 Dica: Calcule o trabalho em bomba-horas para um reservatório e multiplique por três; depois divida por cinco bombas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 72 por 6, usando 6 bombas em vez das 5 indicadas no enunciado. Ele confundiu o número de bombas da questão com o de uma linha da tabela.
Por que engana: Aplicar a proporcionalidade inversa apenas ao número de bombas e esquecer de triplicar o trabalho para três reservatórios.
A tabela mostra que um reservatório exige 24 bomba-horas: por exemplo, 3 bombas por 8 horas. Para 3 reservatórios, são 72 bomba-horas. Dividindo esse trabalho entre 5 bombas, o tempo é 72/5 = 14,4 horas, ou 14 horas e 24 minutos.
O aluno provavelmente aplicou apenas a proporção direta entre reservatórios e tempo, multiplicando 3 por 8 e obtendo 24 horas. Ele ignorou que o número de bombas mudou de 3 para 5.
O aluno provavelmente tirou uma média ou fez uma combinação aritmética dos tempos da tabela, sem usar a proporção inversa entre bombas e tempo. O valor 10 horas e 36 minutos não resulta de um cálculo correto.
O aluno provavelmente usou o tempo de 6 horas da linha de 4 bombas e multiplicou por 3 reservatórios, mantendo 4 bombas no cálculo. Ele não considerou que o número de bombas pedido é 5.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa entre bombas e tempo, com trabalho total constante.
Modelar a relação en
Multiplicação e divisão de números naturais. · Interpretação de tabelas e de unidades de tempo.
Relações entre grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Aplicar a proporcionalidade inversa apenas ao número de bombas e esquecer de triplicar o trabalho para três reservatórios.
Esvaziamento de rese
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