Para pavimentar 200 m de rua, 8 operarios trabalham 15 dias. Analisar quantos operarios sao necessarios para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para pavimentar 200 m de rua, 8 operarios trabalham 15 dias. Analisar quantos operarios sao necessarios para pavimentar 300 m em 10 dias, no mesmo ritmo.
- A) 12 operarios
- B) 14 operarios
- C) 16 operarios
- D) 20 operarios
- E) 18 operarios
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. Número de operários, comprimento da rua (m) e número de dias. A quantidade de trabalho é proporcional ao comprimento e ao número de operários, e inversamente proporcional ao tempo disponível. Passo 2: Calcule o trabalho realizado no primeiro caso. 8 operários durante 15 dias produzem 200 m, o que equivale a 8 x 15 = 120 operário-dia para 200 m, ou seja, 0,6 operário-dia por metro. Passo 3: Calcule o trabalho necessário para 300 m. Como cada metro exige 0,6 operário-dia, 300 m exigem 300 x 0,6 = 180 operário-dia. Passo 4: Calcule o número de operários para 10 dias. Operários = 180 / 10 = 18. Passo 5: Conclusão. São necessários 18 operários, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (12) considera apenas a redução de dias, ignorando o aumento da metragem; B (14) não corresponde a nenhuma proporção coerente com os dados; C (16) dobra a equipe sem justificativa proporcional; D (20) não resulta do cálculo correto, pois equivale a dividir 200 por 10 ou 300 por 15, sem usar a relação completa entre as grandezas.
💡 Dica: Use regra de três composta para relacionar operários, metros e dias.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a mudança de prazo (de 15 para 10 dias) e faz 120 / 10 = 12, esquecendo que a rua passou de 200 m para 300 m.
O aluno usa raciocínio aditivo, somando ou subtraindo diferenças entre os dados, em vez de usar proporção multiplicativa entre as grandezas.
O aluno pensa que, por a rua ficar 50% maior, basta dobrar a equipe, sem considerar que o prazo também diminuiu e sem montar a regra de três composta.
Por que engana: Confundir a relação entre a quantidade de operários e o tempo, não considerando que mais metros exigem mais operários para o mesmo tempo.
O aluno faz uma conta isolada com os dados, como 300 / 15 = 20 ou 200 / 10 = 20, sem relacionar as três grandezas de forma correta.
A metragem cresce 1,5 vez e o tempo cai para 10 dias. O fator total leva a 18 operarios.
Raio-X da questão
regra de três composta
avaliacao
regra de tres composta · proporcionalidade
Revisar regra de três composta e proporcionalidade direta e inversa.
Confundir a relação entre a quantidade de operários e o tempo, não considerando que mais metros exigem mais operários para o mesmo tempo.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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