Durante um mutirão de melhorias habitacionais em Salvador, uma equipe registrou que 12 pedreiros, trabalhando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um mutirão de melhorias habitacionais em Salvador, uma equipe registrou que 12 pedreiros, trabalhando no mesmo ritmo e durante 9 dias, ergueram 160 m² de muro. Para uma nova etapa, a equipe contará com 18 pedreiros, mantendo a mesma jornada diária e a mesma produtividade individual. Nessa etapa, será necessário erguer 240 m² de muro. Com base nos dados do texto, determine, por meio de um cálculo, quantos dias serão necessários para que os 18 pedreiros ergam os 240 m² de muro.
- A) 13,5 dias
- B) 6 dias
- C) 9 dias
- D) 4,5 dias
- E) 12 dias
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a produtividade de cada pedreiro por dia. Se 12 pedreiros em 9 dias erguem 160 m², então a produtividade por pedreiro-dia é 160 dividido por (12 x 9), ou seja, 160/108 = 40/27 m² por pedreiro por dia. Passo 2: Monte a relação. Mais pedreiros reduzem o número de dias (proporção inversa), e mais metros de muro aumentam o número de dias (proporção direta). Assim, dias = 240 / (18 x 40/27). Passo 3: Calcule o denominador: 18 x 40/27 = 720/27 = 80/3 m² por dia com a equipe nova. Passo 4: Divida: 240 / (80/3) = 240 x 3/80 = 9 dias. Passo 5: Verificação. Com 18 pedreiros, a equipe produz 18 x 40/27 = 80/3 m² por dia, e em 9 dias produz 9 x 80/3 = 240 m², exatamente o necessário. Conclusão: a resposta correta é 9 dias, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (13,5) multiplica 9 por 240/160 e por 18/12, tratando o número de pedreiros como se fosse diretamente proporcional aos dias, quando mais trabalhadores devem reduzir o prazo. B (6) considera apenas a mudança no número de pedreiros e ignora que a área do muro aumentou. D (4,5) reduz o prazo pela metade, como se a equipe tivesse dobrado, mas 18 é apenas 1,5 vez 12. E (12) não corresponde a nenhuma combinação correta das proporções do enunciado.
💡 Dica: Use regra de três para calcular o tempo necessário.
Alternativa por alternativa
Tratou o número de pedreiros como diretamente proporcional ao prazo, achando que mais trabalhadores exigem mais dias. Também pode ter aplicado a razão 240/160 sem perceber a relação inversa com a equipe.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o número de pedreiros e a área construída, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Considerou apenas a mudança no número de pedreiros e ignorou que a área a ser erguida aumentou de 160 para 240 m². Aplicou somente a proporção inversa entre pedreiros e dias.
A quantidade de trabalho é proporcional à área e ao número de dias, e inversamente proporcional ao número de pedreiros. Assim, 12 pedreiros trabalhando por 9 dias correspondem a 108 jornadas de trabalho para erguer 160 m². Para 240 m², seriam necessárias 108 × (240 ÷ 160) = 162 jornadas de trabalho. Dividindo esse total entre 18 pedreiros, obtém-se 162 ÷ 18 = 9 dias.
Reduziu o prazo pela metade, como se a equipe tivesse dobrado, quando 18 pedreiros são apenas 1,5 vez os 12 originais. Provavelmente errou ao comparar as quantidades de trabalhadores.
Não foi possível identificar um cálculo único que leve a 12 dias. Provavelmente o aluno montou a regra de três de forma incompleta, mantendo o número de pedreiros ou misturando as razões de área e de equipe.
Raio-X da questão
regra de três simples
avaliacao
regra de três simples · proporcionalidade direta
Revisar regra de três e proporcionalidade direta.
O aluno pode confundir a relação entre o número de pedreiros e a área construída, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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