Em 1912, durante a construção de uma ponte sobre o rio Tranquilo, o engenheiro responsável ajustava o efetivo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1912, durante a construção de uma ponte sobre o rio Tranquilo, o engenheiro responsável ajustava o efetivo de operários para cumprir os prazos e controlava os gastos com mão de obra. Com oito operários trabalhando de forma contínua, um trecho específico era concluído em 15 dias. Cada operário recebia 80 moedas por dia de serviço. Esses dados eram fundamentais para planejar variações no pessoal e no orçamento. Com base no texto, determine quantos operários e qual será o custo total de mão de obra, em moedas, para concluir o mesmo trecho em 10 dias.
- A) 10 operários e 8000 moedas
- B) 12 operários e 9600 moedas
- C) 20 operários e 16000 moedas
- D) 5 operários e 4000 moedas
- E) 18 operários e 14400 moedas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre operários e dias. Como o trecho é o mesmo, a quantidade total de trabalho é fixa, e o número de operários é inversamente proporcional ao número de dias. Quanto menos dias, mais operários são necessários.
- Calcule o trabalho total em operário-dia. Com 8 operários trabalhando 15 dias, temos 8 x 15 = 120 operário-dia.
- Calcule o número de operários para concluir em 10 dias. Divida 120 por 10, obtendo 12 operários.
- Calcule o custo total. Cada operário recebe 80 moedas por dia, então 12 operários x 10 dias x 80 moedas = 9600 moedas.
- Confira as alternativas. A alternativa B (12 operários e 9600 moedas) corresponde ao resultado obtido, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) usa 10 operários, mas 10 x 10 x 80 = 8000 não respeita a proporção inversa. C) dobra o número de operários sem fundamento na relação entre trabalho e prazo. D) usa proporção direta, com menos dias exigindo menos operários, o que contradiz a relação do problema. E) soma operários de forma aditiva, o que não corresponde à relação inversa entre pessoal e tempo.
💡 Dica: Use regra de três para calcular operários e custo total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente reduziu o número de operários de forma aditiva, subtraindo ou ajustando a equipe por diferença de dias, sem perceber que a quantidade de trabalho deve permanecer constante.
O produto operários×dias é constante (8×15=120); em 10 dias são 120/10=12 operários e custo=12×80×10=9600.
O aluno provavelmente inverteu ou multiplicou a relação de proporção, aumentando o número de operários de forma desproporcional e sem coerência com o prazo reduzido de 15 para 10 dias.
Por que engana: Confundir a relação inversa entre número de operários e tempo, ou calcular incorretamente o custo total.
O aluno provavelmente aplicou proporção direta, achando que menos dias exigem menos operários, e calculou 8 x 10/15 arredondando para 5, o que contraria a relação inversa do problema.
O aluno provavelmente somou a diferença de tempo ou um valor fixo ao número original de operários, em vez de usar a relação inversa entre número de operários e dias.
Raio-X da questão
regra de três, custo, operários
avaliacao
regra de três simples · multiplicação e divisão
Estude regra de três simples e cálculo de custos.
Confundir a relação inversa entre número de operários e tempo, ou calcular incorretamente o custo total.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- — Precisamos terminar esta vala antes da estação chuvosa — comentou Marina a Paulo, observando a extensão de terra em…
- Durante uma obra de melhoria da mobilidade em uma comunidade brasileira, uma equipe de trabalhadores mantém ritmo…
- Para pavimentar 200 m de rua, 8 operarios trabalham 15 dias. Analisar quantos operarios sao necessarios para pavimentar…
- Durante um mutirão de melhorias habitacionais em Salvador, uma equipe registrou que 12 pedreiros, trabalhando no mesmo…
- — Chegamos a um acordo com o cliente: a restauração do carro precisa ficar pronta em 6 dias. — Com a equipe atual de 3…
- Tintas coloridas espalham-se pelas paredes do edifício enquanto pintores aceleram os trabalhos no canteiro. O gerente de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog