A igualdade x = 0,727272... define uma dízima periódica com período 72. Escreva x como fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A igualdade x = 0,727272... define uma dízima periódica com período 72. Escreva x como fração irredutível.
- A) x = 18/25
- B) x = 71/99
- C) x = 8/11
- D) x = 4/5
- E) x = 7/11
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chamamos x = 0,727272... O período tem dois algarismos (72), então multiplicamos x por 100 para deslocar um período para a parte inteira: 100x = 72,727272...
- Subtraímos a equação original da nova: 100x - x = 72,727272... - 0,727272..., o que resulta em 99x = 72.
- Isolamos x: x = 72/99.
- Simplificamos a fração pelo máximo divisor comum entre 72 e 99, que é 9: 72 dividido por 9 é 8 e 99 dividido por 9 é 11. Logo, x = 8/11, que é irredutível porque 8 = 2^3 e 11 é primo.
- Conferimos dividindo 8 por 11: obtemos 0,7272..., confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) 18/25 equivale a 0,72 exato, ignorando a repetição do período. B) 71/99 tem o denominador certo, mas o numerador errado, pois o cálculo correto dá 72/99. D) 4/5 equivale a 0,8, valor que não corresponde à dízima 0,7272... E) 7/11 equivale a 0,636..., pois usa apenas o primeiro algarismo do período no numerador.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula para converter dízima periódica em fração.
Alternativa por alternativa
O aluno trata 0,72 como decimal exato, esquecendo que os algarismos 72 se repetem indefinidamente, e escreve 72/100 = 18/25.
O aluno aplica corretamente o denominador 99 do método da dízima, mas erra o numerador, escrevendo 71 em vez de 72 (talvez subtraindo 1 por engano).
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica em fração, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor da dízima.
Correta. Se x = 0,727272..., então 100x = 72,727272.... Subtraindo, 99x = 72, logo x = 72/99 = 8/11.
O aluno arredonda intuitivamente 0,7272... para 0,8 e transforma esse valor aproximado em fração, sem seguir o procedimento da dízima periódica.
O aluno usa o denominador 11 corretamente, mas toma apenas o primeiro algarismo do período (7) como numerador, em vez de considerar o período completo 72.
Raio-X da questão
dízima periódica, fração irredutível
avaliacao
dízima periódica · fração irredutível
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações.
Confundir a conversão de dízima periódica em fração, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor da dízima.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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