Converta 0,4727272... para uma fração irredutível equivalente.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta 0,4727272... para uma fração irredutível equivalente.
- A) 47/99
- B) 4727/10000
- C) 26/55
- D) 52/111
- E) 47/100
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a parte periódica da dízima. Em 0,4727272..., o algarismo 4 não se repete, e o bloco 72 se repete indefinidamente. Logo, há uma parte não periódica (4) e uma periódica (72).
- Chame o número de x = 0,4727272... Multiplique por 10 para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula: 10x = 4,727272...
- Subtraia 4 de ambos os lados para isolar a parte periódica: 10x - 4 = 0,727272... Esse valor é a dízima periódica simples 0,7272..., cuja fração geratriz é 72/99, que simplificada dá 8/11.
- Assim, 10x = 4 + 8/11 = 44/11 + 8/11 = 52/11, e portanto x = 52/110 = 26/55.
- Verifique: 26/55 = 0,472727..., e a fração é irredutível, pois 26 = 2 x 13 e 55 = 5 x 11 não têm fatores em comum.
- Analise as erradas. A) 47/99 vale 0,474747..., pois tratou 47 como período inteiro e ignorou o 2 fixo logo após o 4. B) 4727/10000 vale 0,4727, uma aproximação com quatro casas decimais, e não a dízima. D) 52/111 vale 0,468468..., pois usou um denominador de período 3 (111 é divisor de 999), o que não corresponde à estrutura do número. E) 47/100 vale 0,47 exato e ignora completamente a parte que se repete.
- O gabarito C está correto.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e use a fórmula para fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Tratou todos os dígitos depois da vírgula, 47, como o período que se repete, ignorando que o 4 inicial não entra no período e que o 2 aparece fixo antes do bloco 72 repetido.
Por que engana: Confundir a parte decimal periódica e não considerar corretamente a repetição ao converter para fração.
Converteu apenas os dígitos escritos (0,4727) em fração decimal exata, ignorando que as reticências indicam infinitas repetições.
Correta. Se x = 0,4727272..., então 1000x = 472,7272... e 10x = 4,7272.... Subtraindo, 990x = 468, logo x = 468/990 = 26/55.
Aplicou uma regra de dízima de período 3 (denominador 111, divisor de 999), sem identificar que o período correto tem dois algarismos e que existe uma parte não periódica.
Leu 0,4727... como se fosse 0,47 exato, desconsiderando a parte infinita que se repete.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
conversão de decimal para fração · números decimais periódicos
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a parte decimal periódica e não considerar corretamente a repetição ao converter para fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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