Calcule a fração geratriz irredutível de 0,727272..., em que o bloco 72 se repete indefinidamente.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz irredutível de 0,727272..., em que o bloco 72 se repete indefinidamente.
- A) 18/25
- B) 70/99
- C) 8/11
- D) 7/9
- E) 4/5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,727272... O período (bloco que se repete) tem 2 algarismos, 72. Passo 2: Como o período tem 2 algarismos, multiplique por 100 para deslocar a vírgula: 100x = 72,727272... Passo 3: Subtraia a equação original da nova para eliminar a parte decimal periódica: 100x - x = 72,727272... - 0,727272..., o que resulta em 99x = 72, logo x = 72/99. Passo 4: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 9: 72/99 = 8/11. Como o MDC(8, 11) = 1, a fração 8/11 é irredutível. Passo 5: Confira dividindo 8 por 11, que dá 0,727272..., o que bate com o número dado. Portanto, a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A) 18/25 é igual a 0,72 exato, sem a repetição do período. B) 70/99 é igual a 0,707070..., pois o numerador deveria ser 72, não 70. D) 7/9 é igual a 0,777..., pois o período não é o algarismo 7. E) 4/5 é igual a 0,8, valor que não corresponde a 0,727272...
💡 Dica: Use a fórmula para fração geratriz de número decimal periódico.
Alternativa por alternativa
O aluno leu 0,72 como um decimal exato e tomou 72/100 = 18/25, ignorando que os algarismos 72 se repetem indefinidamente.
O aluno usou a estrutura correta de 99 no denominador, mas escreveu 70 no numerador, trocando um algarismo ao transcrever o período 72.
Por que engana: Confundir a fração geratriz com a forma decimal, resultando em uma fração que não é irredutível.
Se x = 0,727272..., então 100x = 72,727272... e 100x - x = 72. Logo, 99x = 72 e x = 72/99 = 8/11.
O aluno considerou apenas o primeiro algarismo do decimal (7) como período, tratando 0,777... como se fosse a dízima dada.
O aluno arredondou intuitivamente 0,727... para 0,8 e escolheu a fração mais simples que parecia próxima, sem fazer o cálculo da geratriz.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a fração geratriz com a forma decimal, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,727272...
- Escreva, na forma de fração geratriz irredutível, o número 0,0272727..., em que o bloco 27 se repete após o algarismo 0.
- Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,272727...
- Converta a dízima 0,727272... na fração irredutível que a representa.
- Qual é o denominador da fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,727272...?
- Determine a fração geratriz irredutível de 0,00757575..., em que o bloco 75 se repete indefinidamente a partir da…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog