Converta a dízima 0,727272... na fração irredutível que a representa.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta a dízima 0,727272... na fração irredutível que a representa.
- A) 18/25
- B) 4/5
- C) 8/11
- D) 72/11
- E) 7/11
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,727272... Passo 2: Como o período (o bloco que se repete) tem dois algarismos, multiplique por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 72,727272... Passo 3: Subtraia a equação original da nova para eliminar a parte periódica: 100x - x = 72,727272... - 0,727272..., o que resulta em 99x = 72. Passo 4: Isole x: x = 72/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 72 dividido por 9 é 8 e 99 dividido por 9 é 11, logo x = 8/11. Essa fração é irredutível, pois 8 é potência de 2 e 11 é primo, sem fatores em comum. Passo 6: Conferindo, 8/11 é aproximadamente 0,7272..., o que bate com a dízima dada. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 18/25 equivale a 0,72 exato, sem a parte periódica; B) 4/5 equivale a 0,8, valor que não corresponde à dízima; D) 72/11 é maior que 6 e a dízima está entre 0 e 1; E) 7/11 equivale a 0,636..., usando apenas o primeiro algarismo como numerador. Gabarito oficial C confirmado pela resolução própria.
💡 Dica: Use a fórmula para converter dízimas periódicas em fração.
Alternativa por alternativa
Interpretou 0,727272... como se fosse o decimal finito 0,72, ignorando que os algarismos 72 se repetem indefinidamente. Assim, transformou apenas 0,72 em fração.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas com a simplificação de frações, resultando em uma fração errada.
Arredondou a dízima para 0,8 e escreveu a fração correspondente, sem fazer a conversão exata da parte periódica.
Correta. Se x = 0,727272..., então 100x = 72,727272...; subtraindo, 99x = 72. Assim, x = 72/99 = 8/11.
Usou corretamente o numerador 72 (período), mas dividiu por 11 em vez de 99, esquecendo que o denominador de uma dízima simples de período 2 é formado por dois noves. Além disso, não percebeu que o resultado deveria ser menor que 1.
Tomou apenas o primeiro algarismo do período (7) como numerador e o tamanho do período (2 algarismos) como denominador, em vez de usar o bloco 72 sobre 99.
Raio-X da questão
dízima periódica, fração irredutível
avaliacao
conversão de dízimas · frações equivalentes
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações.
O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas com a simplificação de frações, resultando em uma fração errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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