Qual é o denominador da fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,727272...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o denominador da fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,727272...?
- A) O denominador é 99.
- B) O denominador é 8.
- C) O denominador é 11.
- D) O denominador é 9.
- E) O denominador é 72.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,727272... Passo 2: O período tem dois algarismos (72), então multiplique por 100: 100x = 72,727272... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 100x - x = 72,727272... - 0,727272..., o que dá 99x = 72, logo x = 72/99. Passo 4: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador pelo mdc(72, 99) = 9: 72 dividido por 9 é 8 e 99 dividido por 9 é 11, obtendo 8/11, que é irredutível. Passo 5: Portanto o denominador da fração geratriz irredutível é 11, alternativa C, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (99) é o denominador antes da simplificação; B (8) é o numerador da fração irredutível, não o denominador; D (9) é o divisor usado na simplificação, não o denominador final; E (72) é o numerador da fração antes de simplificar.
💡 Dica: Represente a dízima como fração e simplifique até obter a forma irredutível.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra corretamente 72/99 e para ali, esquecendo que a fração geratriz deve ser irredutível e precisa ser simplificada.
Por que engana: O aluno pode identificar 99 como denominador inicial de uma dízima com período de dois algarismos, mas não simplificar 72/99 por 9 para obter 8/11.
O aluno simplifica a fração e confunde o numerador 8 da fração 8/11 com o denominador, lendo mal a pergunta.
Correto. A dízima 0,727272... corresponde a 72/99, que simplifica para 8/11. Portanto, o denominador da fração irredutível é 11.
O aluno acredita que o denominador vem do número de algarismos do período ou de uma simplificação incompleta, tomando o 9 do mdc como denominador final.
O aluno usa o próprio período 72 como denominador, sem perceber que o denominador vem da sequência de 9 com a quantidade de algarismos do período, ou seja, 99, e que 72 é o numerador.
Raio-X da questão
fração geratriz irredutível
avaliacao
conversão de dízima periódica · simplificação de frações
Revise a conversão de dízimas periódicas simples em frações e a simplificação de frações.
O aluno pode identificar 99 como denominador inicial de uma dízima com período de dois algarismos, mas não simplificar 72/99 por 9 para obter 8/11.
tomada_decisao
abstrato
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