A dízima periódica 1,242424... tem o 24 repetido. Qual é sua fração irredutível?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A dízima periódica 1,242424... tem o 24 repetido. Qual é sua fração irredutível?
- A) 23/99
- B) 41/33
- C) 41/30
- D) 31/25
- E) 124/99
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. 1,242424... = 1 + 0,242424..., e o bloco que se repete é 24.
- Para a dízima simples 0,242424..., o numerador é o bloco repetido (24) e o denominador tem tantos noves quanto os algarismos do bloco (dois noves): 24/99.
- Simplifique 24/99 dividindo por 3: 8/33.
- Some a parte inteira: 1 + 8/33 = 33/33 + 8/33 = 41/33.
- Verifique se é irredutível. 41 é primo e 33 = 3 x 11, logo não há fator comum e a fração 41/33 já está na forma irredutível.
- Conferência com o gabarito oficial: a alternativa B (41/33) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (23/99) corresponde a 0,232323..., ou seja, o bloco repetido foi lido errado. C (41/30) tem o numerador certo, mas o denominador não corresponde à dízima. D (31/25) equivale a 1,24 exato, ignorando que o 24 se repete. E (124/99) junta a parte inteira ao numerador sem multiplicar corretamente pelo denominador.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método das equações.
Alternativa por alternativa
O aluno leu mal o bloco periódico e tratou a dízima como 0,2323..., trocando o 24 por 23, e também ignorou a parte inteira 1.
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica em fração, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor da dízima.
Para 1,242424..., fazemos (124 - 1) / 99 = 123/99. Simplificando por 3, obtemos 41/33.
O aluno acertou a ideia de somar a parte inteira, mas errou o denominador da parte decimal, usando 30 em vez de 33 (ou de 99 simplificado), o que leva a uma fração que não corresponde ao número.
O aluno tratou 0,24 como decimal exato e ignorou que o 24 se repete infinitamente, transformando a dízima em 1,24 = 124/100 = 31/25.
O aluno colocou a parte inteira diretamente no numerador sobre 99 (1 e 24 juntos, 124/99), sem somar corretamente as frações, o que é um erro de método na soma de inteiro com fração.
Raio-X da questão
dízima periódica, fração irredutível
avaliacao
dízima periódica · fração irredutível
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de dízima periódica em fração, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor da dízima.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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