Represente por uma fração irredutível o número 0,121212...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente por uma fração irredutível o número 0,121212...
- A) 12/100
- B) 2/15
- C) 4/33
- D) 4/11
- E) 1/9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de número. 0,121212... é uma dízima periódica simples, pois o bloco 12 se repete indefinidamente logo após a vírgula. Passo 2: Chame o número de x, ou seja, x = 0,121212... Passo 3: Como o período tem 2 algarismos, multiplique por 100: 100x = 12,121212... Passo 4: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte infinita: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., o que dá 99x = 12. Passo 5: Isole x: x = 12/99. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 12/99 = 4/33. Passo 7: Confirme que a fração é irredutível: 4 = 2 x 2 e 33 = 3 x 11 não têm fatores em comum. Portanto a resposta é 4/33, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 12/100 é o decimal finito 0,12, que não considera a repetição infinita; B) 2/15 vem de um cálculo com denominador 90 (como se fosse 12/90), que não corresponde a este período; D) 4/11 surge de uma simplificação incorreta de 12/99, pois 99 não é divisível por 4 nem 12 por 11 nesse caso; E) 1/9 corresponde apenas ao primeiro algarismo repetido, 0,1111..., ignorando o bloco 12.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a técnica de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
Acredita que a dízima 0,121212... é igual ao número com os mesmos algarismos sobre 100, ignorando que a sequência 12 se repete infinitamente.
Por que engana: Confundir a representação da dízima periódica com uma fração simples, resultando em uma fração não irredutível.
Tenta montar a geratriz com denominador 90, tratando a parte decimal como se apenas o 1 fosse periódico, o que não corresponde ao período 12.
Correta: se x = 0,121212..., então 100x = 12,121212...; subtraindo, 99x = 12, logo x = 12/99 = 4/33.
Calcula corretamente 12/99 mas simplifica de forma errada, dividindo por fatores que não são comuns ao numerador e ao denominador.
Olha apenas para o primeiro algarismo repetido (1) e assume que o número é 0,1111..., que é 1/9, sem perceber que o período é 12.
Raio-X da questão
fração irredutível, dízima periódica
avaliacao
representação de frações · dízimas periódicas
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a representação da dízima periódica com uma fração simples, resultando em uma fração não irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima 0,121212...
- Qual é a fração geratriz irredutível de 0,121212...?
- Escreva como fração irredutível o número decimal 0,121212..., em que o bloco 12 se repete indefinidamente.
- Dê a representação fracionária mais simples de 0,123123...
- Obtenha a fração geratriz irredutível de 2,121212...
- Qual é o numerador da fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,121212...?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog