A dízima periódica 4,083333... corresponde a qual fração geratriz irredutível?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A dízima periódica 4,083333... corresponde a qual fração geratriz irredutível?
- A) 102/25
- B) 25/6
- C) 49/11
- D) 49/12
- E) 17/4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 4,083333... = 4 + 0,083333... Assim, basta achar a geratriz de 0,083333...
- Chame x = 0,083333... Como só o algarismo 3 se repete e há um algarismo não periódico (o 8), multiplique por 10 para deslocar a vírgula: 10x = 0,833333...
- Multiplique por 100 para obter um período inteiro depois da vírgula: 100x = 8,333333...
- Subtraia as equações, 100x - 10x = 8,333... - 0,833..., o que dá 90x = 7,5.
- Isole x: x = 7,5/90 = 75/900 = 1/12. Logo 0,083333... = 1/12.
- Some a parte inteira: 4 + 1/12 = 48/12 + 1/12 = 49/12. Como 49 é primo e não divide 12, a fração 49/12 já é irredutível.
- Confira: 49/12 = 4,08333..., que coincide com o número dado. Logo a resposta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 102/25 = 4,08 exato, pois ignora a repetição do 3; B) 25/6 = 4,1666..., que não corresponde ao número dado; C) 49/11 = 4,4545..., com denominador incorreto; E) 17/4 = 4,25, que é um decimal exato diferente do valor dado.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método das equações.
Alternativa por alternativa
Trata 4,083333... como se fosse o decimal exato 4,08, ignorando que o algarismo 3 se repete indefinidamente.
Associa a parte decimal a uma dízima de período 6 (0,1666...), trocando o período do número dado pelo de outra fração.
Por que engana: O aluno pode confundir a parte inteira da dízima com a fração, resultando em uma conversão incorreta.
Erra o denominador na montagem da geratriz, usando 11 em vez de 12 (provavelmente por confusão com o período de 9 ou 99 e com a multiplicação por potências de 10).
A parte 0,083333... equivale a 1/12. Somando ao inteiro 4, temos 4 + 1/12 = 48/12 + 1/12 = 49/12.
Lê a parte decimal como 0,25 (um quarto), tratando o número como decimal exato e confundindo-o com 4,25.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
conversao de decimais em frações · dízimas periódicas
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a parte inteira da dízima com a fração, resultando em uma conversão incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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