Escreva como fração irredutível o número decimal 0,121212..., em que o bloco 12 se repete indefinidamente.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva como fração irredutível o número decimal 0,121212..., em que o bloco 12 se repete indefinidamente.
- A) 3/25
- B) 2/15
- C) 4/3
- D) 4/33
- E) 2/11
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 0,121212... com o bloco 12 se repetindo indefinidamente. Passo 2: Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 12,121212... Passo 3: Subtraia a equação original da nova para eliminar a parte periódica: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., logo 99x = 12. Passo 4: Isole x: x = 12/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 12/99 = 4/33. Como o mdc entre 4 e 33 é 1, a fração 4/33 é irredutível. Passo 6: Verificação: 4/33 é aproximadamente 0,121212..., confirmando o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: 3/25 equivale a 0,12 exato, que não tem a repetição; 2/15 equivale a 0,1333..., com período 3; 4/3 é maior que 1, enquanto o decimal dado está entre 0 e 1; 2/11 equivale a 0,181818..., com período 18. Assim, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Transforme o número decimal periódico em fração usando a fórmula para números periódicos.
Alternativa por alternativa
Tomou 0,121212... como o decimal exato 0,12, ignorando que o bloco 12 se repete indefinidamente.
Leu a dízima como 0,1 seguido de repetição do algarismo 3, ou seja, tratou o período de forma errada e obteve 0,1333...
Por que engana: Confundir a repetição do decimal e não considerar corretamente a parte que se repete na conversão.
Fez a divisão de 12 por 9, eliminando um dos algarismos 9 do denominador 99, o que produz um valor maior que 1 e incompatível com o decimal dado.
Se x = 0,121212..., então 100x = 12,121212.... Subtraindo, 99x = 12, logo x = 12/99 = 4/33.
Simplificou 12/99 de forma incorreta, obtendo 12/66 e depois 2/11, o que corresponde a 0,181818..., com outro período.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
conversão de decimal para fração · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a repetição do decimal e não considerar corretamente a parte que se repete na conversão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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