Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 1,24444..., em que apenas o algarismo 4 se repete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 1,24444..., em que apenas o algarismo 4 se repete indefinidamente a partir da terceira casa decimal.
- A) 31/25
- B) 41/33
- C) 616/495
- D) 56/45
- E) 614/495
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- separar a parte inteira e a parte que se repete. O número 1,24444... pode ser escrito como 1,2 + 0,04444... Como 0,04444... = 0,04 + 0,00444..., usaremos a dízima 0,0444... diretamente: x = 0,0444..., então 10x = 0,444... e 100x = 4,444...; ou, mais simples, 10x = 0,444... e 9x = 0,4, logo x = 0,4/9 = 4/90 = 2/45. Passo 2: escrever 1,2 como fração: 1,2 = 12/10 = 6/5 = 54/45. Passo 3: somar as partes: 54/45 + 2/45 = 56/45. Passo 4: verificar a irredutibilidade: 56 = 2^3 x 7 e 45 = 3^2 x 5, não há fator primo comum, então 56/45 é irredutível. Passo 5: conferir: 45 x 1,2444... = 56, então o resultado está coerente. Passo 6: comparação com o gabarito oficial: concordo com a alternativa D. Passo 7: por que as outras estão erradas: A) 31/25 é igual a 1,24 exato, ou seja, ignora a parte que se repete. B) 41/33 é igual a 1,2424..., uma dízima de período 24, diferente da do enunciado. C) 616/495 é igual a 56/45 multiplicado por 11/11, portanto tem o valor certo mas não está na forma irredutível. E) 614/495 é aproximadamente 1,2404..., resultado de erro na conta do numerador.
💡 Dica: Use a fórmula da fração geratriz para números decimais periódicos mistos.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas os algarismos 1,24 e tratou o número como decimal exato, desprezando a repetição do 4 a partir da terceira casa decimal.
O aluno confundiu o período da dízima: leu 1,2424... como se o bloco repetido fosse 24, em vez do algarismo 4 repetido.
Por que engana: Confundir a forma de conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
O aluno chegou ao valor correto, mas não simplificou a fração dividindo numerador e denominador por 11, deixando de apresentá-la na forma irredutível.
Correta. Se x = 1,24444..., então 100x = 124,444... e 1000x = 1244,444.... Subtraindo, 900x = 1120, logo x = 1120/900 = 56/45.
O aluno errou o cálculo do numerador (614 em vez de 616), possivelmente por erro de soma ou multiplicação ao combinar as partes da fração.
Raio-X da questão
fração geratriz, decimal periódico misto
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar conversão de números decimais periódicos mistos em frações geratrizes.
Confundir a forma de conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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