A dízima periódica 7,232323... é equivalente a qual fração irredutível?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A dízima periódica 7,232323... é equivalente a qual fração irredutível?
- A) 653/90
- B) 723/100
- C) 86/9
- D) 716/99
- E) 723/99
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. A dízima 7,232323... é igual a 7 + 0,232323..., e o período é o bloco 23, que se repete a partir da primeira casa decimal.
- Chame x = 0,232323... Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 23,232323...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 100x - x = 23,232323... - 0,232323..., ou seja, 99x = 23, logo x = 23/99.
- Some a parte inteira: 7 + 23/99 = (7 x 99 + 23)/99 = (693 + 23)/99 = 716/99.
- Verifique se a fração é irredutível. 99 = 3^2 x 11 e 716 = 2^2 x 179. Não há fator comum, então 716/99 já está na forma irredutível.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, 716/99, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 653/90 equivale a 7,2555..., pois trata o 2 do período como se fosse parte não periódica; B) 723/100 é igual a 7,23 exatamente e ignora a repetição do período; C) 86/9 é igual a 9,5555..., valor que não tem relação com a dízima dada; E) 723/99 equivale a 7,30303..., porque multiplica apenas a parte decimal pelo denominador 99 e esquece de somar a parte inteira.
💡 Dica: Represente a dízima como uma fração usando o período de dois algarismos e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou o primeiro 2 após a vírgula como parte não periódica, usando 0,2 + 0,0555... e obtendo 653/90, que vale 7,2555...
O aluno interpretou 7,2323... como se fosse um decimal exato, truncando a dízima em 7,23 e escrevendo a fração 723/100.
O aluno confundiu a dízima com outro número periódico e associou a fração 86/9, que representa 9,5555..., provavelmente por erro na montagem da fração geratriz.
Correta. Temos 7,232323... = 7 + 0,232323... = 7 + 23/99 = (693 + 23)/99 = 716/99, já irredutível.
O aluno multiplicou a dízima por 99 e considerou apenas a parte decimal, esquecendo que a parte inteira 7 também deve entrar no numerador (723 em vez de 716).
Por que engana: Pode tratar a dízima como decimal finito ou posicionar incorretamente o período ao montar a fração, obtendo uma fração não equivalente.
Raio-X da questão
Dízima periódica em fração
avaliacao
Frações equivalentes e simplificação · Representação decimal periódica
Revise a conversão de dízimas periódicas simples em frações e a simplificação de frações.
Pode tratar a dízima como decimal finito ou posicionar incorretamente o período ao montar a fração, obtendo uma fração não equivalente.
tomada_decisao
abstrato
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