Determine a fração geratriz irredutível de 4,123123...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz irredutível de 4,123123...
- A) 41/333
- B) 4123/999
- C) 1373/333
- D) 4123/1000
- E) 137/33
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 4,123123... = 4 + 0,123123... Passo 2: Chame x = 0,123123... O período '123' tem três algarismos, então multiplique por 1000 e subtraia: 1000x - x = 123, logo 999x = 123 e x = 123/999. Simplificando por 3, x = 41/333. Passo 3: Some a parte inteira: 4 + 41/333 = (4 x 333 + 41)/333 = (1332 + 41)/333 = 1373/333. Passo 4: Verifique a irredutibilidade: 333 = 3^2 x 37. O número 1373 não é divisível por 3 (soma dos algarismos é 14) e não é divisível por 37 (37 x 37 = 1369, resto 4). Logo 1373/333 é irredutível. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 41/333 é apenas a parte decimal e esquece o 4 da parte inteira. B) 4123/999 trata o 4 inicial como parte do período, mas o período é apenas 123. D) 4123/1000 supõe um decimal exato, mas a dízima é periódica. E) 137/33 vale aproximadamente 4,1515, valor diferente de 4,1231, portanto não é equivalente.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas a parte periódica 0,123123... e converteu para 41/333, esquecendo de somar a parte inteira 4.
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a fração geratriz, utilizando o denominador errado para a parte decimal periódica.
Considerou que o período começa no 4 inicial e usou 4123 sobre 999, confundindo a parte inteira com a parte que se repete.
Se x = 4,123123..., então 1000x = 4123,123123...; subtraindo, 999x = 4119, logo x = 4119/999 = 1373/333.
Tratou a dízima como se fosse um decimal exato com três casas, dividindo por 1000, sem perceber que os algarismos se repetem indefinidamente.
Fez uma simplificação indevida ao cancelar algarismos iguais (o 3 de 1373 e o 3 de 333), obtendo 137/33, que não é equivalente à fração original.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a forma correta de representar a fração geratriz, utilizando o denominador errado para a parte decimal periódica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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