Obtenha a fração geratriz irredutível de 2,121212...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Obtenha a fração geratriz irredutível de 2,121212...
- A) 53/25
- B) 212/10
- C) 70/33
- D) 212/99
- E) 21/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 2,121212... O período é o bloco '12', com dois algarismos, então multiplique x por 100 para deslocar o período para antes da vírgula: 100x = 212,121212...
- Subtraia x da equação anterior para eliminar a parte periódica: 100x - x = 212,121212... - 2,121212... = 210. Assim, 99x = 210.
- Isole x: x = 210/99. Simplifique dividindo numerador e denominador por 3, o que dá 70/33. Como o MDC entre 70 e 33 é 1, a fração 70/33 é irredutível.
- Confira pela parte decimal: 2 + 4/33 = 2 + 0,121212... = 2,121212..., pois 12/99 = 4/33. Logo, a resposta é 70/33, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 53/25 equivale a 2,12, um valor truncado que ignora a repetição infinita dos 12. B) 212/10 equivale a 21,2, que errou a posição da vírgula e a parte inteira. D) 212/99 usa os dígitos 212 sobre 99 sem descontar a parte não periódica, e o resultado não é 2,1212... E) 21/10 equivale a 2,1, o que descarta totalmente a parte periódica do número.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Leu 2,1212... como se fosse 2,12 e simplificou 212/100 para 53/25, ignorando que a sequência 12 se repete infinitamente.
Tomou o período 212 como numerador e colocou 10 no denominador, confundindo a posição da vírgula e a quantidade de casas decimais com o denominador da geratriz.
Correta. Se x = 2,121212..., então 100x = 212,121212...; subtraindo, 99x = 210, logo x = 210/99 = 70/33.
Usou os algarismos 212 sobre 99 sem subtrair a parte não periódica e sem considerar corretamente a parte inteira, obtendo uma fração que não representa 2,1212...
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
Considerou apenas a parte inicial 2,1 e ignorou a parte periódica do número, transformando-o em decimal finito.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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