Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima 0,121212...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima 0,121212...
- A) 12/100
- B) 2/11
- C) 4/33
- D) 12/90
- E) 12/98
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,121212... Como o período '12' tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 12,121212...
- Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., o que dá 99x = 12.
- Isole x: x = 12/99.
- Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 3: 12/99 = 4/33. Como 4 e 33 não têm fatores em comum além do 1, a fração 4/33 é irredutível.
- Conferência: 4/33 é aproximadamente 0,12121..., que confere com a dízima dada. Assim, a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 12/100 é a fração de 0,12, que é um decimal exato e não uma dízima periódica. B) 2/11 equivale a 0,1818..., um número diferente. D) 12/90 equivale a 0,1333..., pois o denominador correto para um período de dois algarismos é 99, não 90. E) 12/98 não corresponde a nenhuma regra de geratriz, pois o denominador deveria ser 99, não 100 - 2.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno leu 0,121212... como se fosse o decimal 0,12 e escreveu a fração diretamente, ignorando que a parte periódica se repete infinitamente.
Por que engana: Confundir a forma da fração geratriz, utilizando valores incorretos para o numerador e denominador.
O aluno obteve um denominador errado, como 66 ou 11 em vez de 99, e depois simplificou a fração, chegando a 2/11, que é a geratriz de 0,1818...
Correta. Como o período é 12, a fração geratriz é 12/99, que simplificada resulta em 4/33.
O aluno aplicou a regra com um 9 seguido de 0 no denominador, como se fosse a regra das dízimas compostas, em vez de usar apenas noves, um para cada algarismo do período.
O aluno calculou 100 - 2 = 98 como denominador, usando o número de casas decimais de forma errada, em vez de 100 - 1 = 99 para um período de dois algarismos.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar como converter dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a forma da fração geratriz, utilizando valores incorretos para o numerador e denominador.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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