Indique a fração geratriz irredutível correspondente a 4,12222...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Indique a fração geratriz irredutível correspondente a 4,12222...
- A) 136/33
- B) 371/99
- C) 371/90
- D) 20611/5000
- E) 68/15
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 4,12222... Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a parte não periódica: 10x = 41,2222... Passo 3: Multiplique por 100 para deslocar um período: 100x = 412,2222... Passo 4: Subtraia a segunda equação da primeira: 100x - 10x = 412,2222... - 41,2222..., o que dá 90x = 371, logo x = 371/90. Passo 5: Verifique se a fração é irredutível: 371 = 7 x 53 e 90 = 2 x 3^2 x 5, não há fator comum, então 371/90 é irredutível. Passo 6: Confira: 371 dividido por 90 resulta em 4,12222..., o que confirma o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 136/33 dá 4,121212..., com período diferente; B) 371/99 tem o numerador certo, mas o denominador errado, pois dá cerca de 3,747; D) 20611/5000 é igual a 4,1222 exato, um decimal finito, e não uma dízima periódica; E) 68/15 dá 4,5333..., que não corresponde ao número dado. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou apenas o bloco '12' como período e não percebeu que o '2' após o 1 se repete, deslocando o período para os dígitos 12 em vez de 2. Assim, o numerador e o denominador não representam a dízima dada.
Por que engana: Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em frações não irredutíveis ou incorretas.
Usou 99 como denominador, a regra para períodos de dois dígitos, sem levar em conta que aqui há apenas um dígito repetido (2) precedido de uma parte não periódica (1). O denominador deveria ser 90, com um 9 para o período e um 0 para a parte não periódica.
Correta. Em 4,12222..., há 1 algarismo não periódico e período 2. Fazendo (412 - 41)/90, obtém-se 371/90.
Tratou 4,1222... como se fosse o decimal exato 4,1222 e escreveu 41222/10000 simplificado, ignorando que os dígitos 2 continuam indefinidamente. Não reconheceu a dízima periódica.
Provavelmente confundiu a parte decimal 0,1222... com outro valor, obtendo 4 + 8/15, que corresponde a 4,5333..., ou seja, errou o cálculo da parte decimal ao montar a fração.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em frações não irredutíveis ou incorretas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Determine a fração geratriz irredutível de 4,123123...
- Obtenha a fração geratriz irredutível de 2,121212...
- Calcule a fração irredutível correspondente a 4,818181...
- Qual é o denominador da fração geratriz irredutível de 0,12222..., em que o algarismo 2 se repete a partir da segunda…
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima 0,121212...
- Represente por uma fração irredutível o número 0,121212...
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog