Obtenha a fração geratriz, na forma mais simples, de 0,123123123...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Obtenha a fração geratriz, na forma mais simples, de 0,123123123...
- A) 123/1000
- B) 12/99
- C) 41/333
- D) 123/9999
- E) 41/330
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a parte que se repete. Em 0,123123123..., o bloco 123 se repete indefinidamente, logo o período tem 3 algarismos.
- Use a regra da dízima periódica simples: a geratriz é o período dividido por um número formado por tantos 9 quanto forem os algarismos do período. Aqui, 123/999.
- Simplifique. 123 = 3 x 41 e 999 = 3 x 333, então 123/999 = 41/333. Não há mais fatores comuns, pois 333 = 3^2 x 37 e 41 é primo e não divide 333. Logo a fração na forma mais simples é 41/333.
- Confira com a calculadora mental: 41/333 é aproximadamente 0,12312, coerente com 0,123123...
- Por que as outras estão erradas: A) 123/1000 considera apenas uma vez o bloco 123 sobre 1000, o que dá 0,123 exato e ignora a repetição. B) 12/99 corresponde a 0,1212..., com período de 2 algarismos, que não é o caso. D) 123/9999 usa quatro noves, mas o período tem apenas três algarismos. E) 41/330 é a geratriz de 0,1242424..., um decimal diferente; a fração não representa 0,123123...
- O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Identifique o período decimal e use a fórmula da fração geratriz para números periódicos.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que basta colocar o período sobre 1000 (uma casa decimal a mais) sem perceber que o bloco 123 se repete infinitamente.
O aluno associa a dízima ao período de dois algarismos (como em 0,1212...) ou usa 99 sem contar corretamente o tamanho do período 123.
Por que engana: Confundir a forma de representar a fração geratriz, utilizando o número periódico de forma incorreta.
Correta. Se x = 0,123123123..., então 1000x = 123,123123...; subtraindo, 999x = 123, logo x = 123/999 = 41/333.
O aluno usa 9999 achando que o número de noves deve ser 4, por ter 4 algarismos no numerador de 123/9999, em vez de contar apenas os 3 algarismos do período.
O aluno aplica mal a regra das dízimas, misturando partes não periódicas com 0 e 9 no denominador, o que gera a fração de 0,1242424..., e não de 0,123123...
Raio-X da questão
fração geratriz, número periódico
avaliacao
números periódicos · frações
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações geratrizes.
Confundir a forma de representar a fração geratriz, utilizando o número periódico de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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