Dê a representação fracionária mais simples de 0,123123...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dê a representação fracionária mais simples de 0,123123...
- A) 123/1000
- B) 122/999
- C) 41/333
- D) 123/333
- E) 41/330
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,123123... (o bloco 123 se repete indefinidamente). Passo 2: Como o período tem 3 algarismos, multiplique por 1000: 1000x = 123,123... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 1000x - x = 123,123... - 0,123123..., ou seja, 999x = 123. Passo 4: Isole x: x = 123/999. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 123/999 = 41/333. Como 41 é primo e 333 = 3^2 x 37 não é múltiplo de 41, a fração 41/333 já é irredutível, e por isso é a representação mais simples. Passo 6: Confira as alternativas erradas. A) 123/1000 vale 0,123 exatamente, ignorando a repetição da dízima. B) 122/999 tem numerador errado, pois o numerador correto é 123. D) 123/333 não é a forma mais simples, pois ainda pode ser dividida por 3, e de fato vale cerca de 0,369. E) 41/330 vale cerca de 0,1242, e o denominador 330 não corresponde ao período de três noves. Portanto a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a definição de número periódico.
Alternativa por alternativa
Trata 0,123123... como se fosse o decimal exato 0,123, ignorando que o bloco 123 se repete infinitamente. Assim, escreve direto 123 sobre 1000, a potência de 10 correspondente às casas decimais visíveis.
Monta a fração com o denominador 999 corretamente, mas usa 122 no numerador, provavelmente por erro na subtração 123 - 1 ao eliminar a parte periódica. O descuido no cálculo leva a um valor diferente do original.
Por que engana: Confundir a representação da dízima periódica com uma fração simples, resultando em uma fração incorreta.
Correta. Se x = 0,123123..., então 1000x = 123,123123...; subtraindo, 999x = 123. Logo, x = 123/999 = 41/333.
Usa o denominador 333 e o numerador 123, mas não simplifica a fração, deixando-a com fatores comuns. Além disso, 123/333 equivale a 0,369369..., mostrando que o denominador foi escolhido sem obedecer ao período da dízima.
Erra o denominador ao escrever 330 em vez de 333 ou 999, talvez por confundir a estrutura do denominador com o zero final do decimal. Como o valor resultante é cerca de 0,1242, a fração não representa a dízima dada.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações.
Confundir a representação da dízima periódica com uma fração simples, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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