Encontre a fração geratriz irredutível de 0,347777..., em que o algarismo 7 se repete após os algarismos 34.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz irredutível de 0,347777..., em que o algarismo 7 se repete após os algarismos 34.
- A) 347/999
- B) 313/990
- C) 313/900
- D) 347/1000
- E) 313/999
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,347777... Como só o 7 se repete, a parte não periódica é 34 (duas casas) e a parte periódica tem um único algarismo.
- Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula até logo antes do período: 100x = 34,777...
- Multiplique x por 1000 para deslocar a vírgula uma casa após o primeiro 7 do período: 1000x = 347,777...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 1000x - 100x = 347,777... - 34,777..., ou seja, 900x = 313.
- Isole x: x = 313/900.
- Verifique a irredutibilidade. 313 é primo (não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11, 13 ou 17, e 17 é maior que a raiz de 313), e 900 não é múltiplo de 313. Logo 313/900 é irredutível.
- Conferência com a calculadora mental: 313/900 = 0,34777..., que confere com o número dado.
- Comparação com o gabarito: a resposta obtida, 313/900, coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (347/999) usa o bloco 347 como se fosse periódico, ignorando a parte 34 que não se repete; B (313/990) tem o numerador certo, mas o denominador errado, pois 990 não corresponde ao padrão de duas casas não periódicas seguidas de um período de um algarismo; D (347/1000) é a fração de um decimal exato, desconsiderando a dízima periódica; E (313/999) acerta o numerador, mas usa 999 como se todo o período tivesse três algarismos.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e a parte não periódica para montar a fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou todo o bloco 347 como período, supondo que ele se repete, e por isso usou 999 no denominador. Ele não percebeu que apenas o 7 se repete.
O aluno obteve o numerador correto, 313, mas montou o denominador como 990, tratando o período como de dois algarismos e deslocando a vírgula de forma errada.
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a parte decimal periódica, resultando em uma fração geradora errada.
Correta. Na dízima mista 0,34\overline{7}, faz-se (347 - 34)/900 = 313/900, já irredutível.
O aluno leu 0,347777... como se fosse o decimal exato 0,347, ignorando as reticências e a repetição do 7.
O aluno calculou o numerador corretamente, mas usou 999 no denominador, como se o período tivesse três algarismos. Ele não considerou que o período tem apenas um algarismo e que a parte 34 deve deslocar a vírgula.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números periódicos
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações geratrizes.
Confundir a forma correta de representar a parte decimal periódica, resultando em uma fração geradora errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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