Encontre a fração geratriz da dízima periódica 0,7¯.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz da dízima periódica 0,7¯.
- A) 7/9
- B) 1/4
- C) 4/5
- D) 5/8
- E) 2/3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,777... (o algarismo 7 se repete infinitamente). Passo 2: Como o período tem um único algarismo, multiplique por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 7,777... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte decimal infinita: 10x - x = 7,777... - 0,777..., o que resulta em 9x = 7. Passo 4: Isole x: x = 7/9. Passo 5: Confira: 7 dividido por 9 é igual a 0,777..., logo a fração geratriz é 7/9, que é a alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: 1/4 equivale a 0,25, que é um decimal exato e não a dízima 0,777...; 4/5 equivale a 0,8, que é apenas uma aproximação de 0,777...; 5/8 equivale a 0,625, que não tem o período 7; 2/3 equivale a 0,666..., cujo período é 6 e não 7.
💡 Dica: Lembre-se da fórmula para encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas.
Alternativa por alternativa
7/9 representa 0,7¯.
O aluno acredita que qualquer decimal pode ser convertido em uma fração simples de denominador pequeno, sem verificar se a divisão reproduz o período 7. Ele provavelmente tratou 0,777... como um decimal exato.
O aluno arredondou 0,777... para 0,8 e então escreveu a fração correspondente, em vez de determinar a geratriz exata. Não percebeu que a dízima é infinitamente maior que o valor arredondado.
O aluno tentou encontrar uma fração equivalente por tentativa, sem aplicar o procedimento algébrico com x e 10x. Não confirmou o resultado dividindo o numerador pelo denominador.
O aluno associou dízimas periódicas ao denominador 3 ou 9 e escolheu 2/3 por proximidade visual com outras dízimas, sem conferir o algarismo do período. Confundiu a dízima 0,666... com 0,777...
Por que engana: Confundir o valor da dízima periódica com frações que não representam o período corretamente, como escolher frações com denominadores errados.
Raio-X da questão
fração geratriz
fixacao
dizima periodica · fracao simples
Revisar como converter dízimas periódicas em frações.
Confundir o valor da dízima periódica com frações que não representam o período corretamente, como escolher frações com denominadores errados.
tomada_decisao
abstrato
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