Indique a fração geratriz, já reduzida, que representa 7,003333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Indique a fração geratriz, já reduzida, que representa 7,003333...
- A) 7003/1000
- B) 7003/999
- C) 2101/300
- D) 2311/300
- E) 701/110
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. 7,003333... = 7 + 0,003333...
- Trate a dízima 0,003333... como 0,00 + 0,00333..., ou seja, a parte não periódica é 00 e a parte periódica é 3. Assim, 0,0033... = 0,3333.../100 = (1/3)/100 = 1/300.
- Some a parte inteira: 7 + 1/300 = (7 x 300 + 1)/300 = 2101/300.
- Verifique se a fração já está reduzida. 300 = 2^2 x 3 x 5^2. O numerador 2101 é ímpar, sua soma de algarismos (4) não é múltipla de 3 e ele não termina em 0 ou 5. Logo não há fator comum e 2101/300 é irredutível.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 2101/300, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 7003/1000 é apenas o número 7,003 escrito como fração, ignorando a dízima 3333...; B) 7003/999 usa um período de três algarismos (003) e não representa corretamente a dízima; D) 2311/300 tem o numerador errado, pois 7 x 300 + 1 = 2101 e não 2311; E) 701/110 equivale a aproximadamente 6,37, valor que não corresponde a 7,0033...
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Leu o número como 7,003 e escreveu a fração com denominador 1000, ignorando que o algarismo 3 se repete indefinidamente.
Aplicou a regra de dízima periódica usando o bloco 003 como período de três algarismos, o que não corresponde à dízima real, em que só o 3 se repete após os zeros.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não considera a parte periódica corretamente.
Correta. Se x = 7,003333..., então 1000x = 7003,333... e 100x = 700,333.... Subtraindo, 900x = 6303; logo, x = 6303/900 = 2101/300.
Acertou a ideia de somar a parte inteira ao decimal, mas errou a conta do numerador (7 x 300 resultou em 2100, e ele somou 211 em vez de 1), ou seja, um erro de cálculo ou de posição decimal.
Tratou a dízima como se tivesse período de dois algarismos, com denominador 99 ou 110, combinando-o de forma incorreta com a parte não periódica.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números periódicos
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a representação decimal com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não considera a parte periódica corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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