Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,037777...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,037777...
- A) 37/999
- B) 17/45
- C) 377/10000
- D) 17/450
- E) 17/495
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a parte não periódica e a periódica de 0,037777... A parte não periódica é 03 (duas casas decimais antes do período) e o período é 7, que se repete infinitamente. Passo 2: Chame x = 0,037777... Multiplique por 100 para deslocar a parte não periódica: 100x = 3,7777... Passo 3: Multiplique por 1000 para deslocar uma casa do período: 1000x = 37,7777... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte infinita: 1000x - 100x = 37,7777... - 3,7777..., o que dá 900x = 34, logo x = 34/900. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 2: 34/900 = 17/450. Como 17 é primo e 450 = 2 x 3^2 x 5^2 não é múltiplo de 17, a fração 17/450 já é irredutível. Passo 6: Confira as alternativas. A (37/999) corresponderia a 0,373737..., não a 0,0377...; B (17/45) é 0,3777..., com a vírgula deslocada uma casa; C (377/10000) é o decimal exato 0,0377, que ignora a repetição; E (17/495) usa denominador 495, que não corresponde ao período de uma casa decimal. Portanto, o gabarito D está correto.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Tomou o bloco 37 como período e ignorou que o período real é apenas o 7 após o 03 inicial, aplicando a regra de dízimas com 99 ou 999.
Por que engana: Confundir a forma correta da fração geratriz, utilizando o número decimal inteiro em vez de considerar a parte periódica.
Deslocou a vírgula ao transformar a dízima, interpretando 0,0377... como 0,3777..., e usou o denominador 45 sem o fator 10 correto.
Leu 0,0377... como se fosse um decimal exato 0,0377 e escreveu a fração 377/10000, desconsiderando que as casas decimais se repetem infinitamente.
Correta. Como há 2 algarismos não periódicos e período 7, temos (37 - 3)/900 = 34/900 = 17/450.
Aplicou a ideia de dízima periódica simples com período 77 e usou 99 no denominador, mas tratou mal a parte não periódica 03, que exige multiplicar o denominador por 10 e não apenas por 5.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a forma correta da fração geratriz, utilizando o número decimal inteiro em vez de considerar a parte periódica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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