Determine a fração geratriz irredutível de 0,00757575..., em que o bloco 75 se repete indefinidamente a partir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz irredutível de 0,00757575..., em que o bloco 75 se repete indefinidamente a partir da terceira casa decimal.
- A) 5/66
- B) 37/4950
- C) 1/132
- D) 25/33
- E) 5/666
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja x = 0,00757575... Como a parte não periódica tem duas casas (00) e o período tem dois algarismos (75), multiplica-se x por 100 para deslocar a vírgula até o início do período: 100x = 0,757575... Passo 2: Multiplica-se novamente por 100 para obter o período inteiro antes da vírgula, mas o procedimento mais direto é usar a diferença: 100x = 0,757575... e a parte periódica pura 0,7575... vale 75/99. Passo 3: Assim, 100x = 75/99 = 25/33, logo x = 25/(33 x 100) = 25/3300. Passo 4: Simplificando 25/3300 dividindo numerador e denominador por 25, obtém-se 1/132, que é irredutível, pois 132 = 2^2 x 3 x 11 e 1 não tem fatores em comum. Passo 5: Conferência: 1/132 é aproximadamente 0,0075757..., o que confirma o resultado. Por que as outras estão erradas: A) 5/66 equivale a 0,0757..., com a vírgula deslocada uma casa a mais. B) 37/4950 equivale a 0,0074747..., com bloco periódico incorreto. D) 25/33 equivale a 0,7575..., ignorando as duas casas não periódicas iniciais. E) 5/666 equivale a 0,0075075..., tratando o bloco como 075 em vez de 75. A alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da fração geratriz para números decimais periódicos mistos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente 75/99 mas esquece de dividir por 100 duas vezes ou desloca a vírgula apenas uma casa, obtendo 0,0757... em vez de 0,00757...
Por que engana: Confundir a forma de conversão de decimais periódicos em frações, aplicando a regra errada para a parte não periódica.
O aluno aplica uma fórmula com denominador 99 seguido de zeros de forma incorreta, criando um denominador 4950 sem justificativa e chegando a um valor com bloco periódico errado.
Se x = 0,00757575..., então 100x = 0,757575... e 10000x = 75,757575.... Subtraindo, 9900x = 75, logo x = 75/9900 = 1/132.
O aluno enxerga apenas a parte periódica 75 e calcula 75/99 = 25/33, ignorando que a dízima começa com 0,00 e que a fração deve ser dividida por 100 para ajustar as casas não periódicas.
O aluno trata o bloco repetido como 075, a partir da segunda casa, em vez de 75 a partir da terceira, e usa denominador 999 com ajuste errado, produzindo 0,0075075...
Raio-X da questão
fração geratriz, decimal periódico misto
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar frações geratrizes de números decimais periódicos simples e mistos.
Confundir a forma de conversão de decimais periódicos em frações, aplicando a regra errada para a parte não periódica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Calcule a fração geratriz irredutível de 0,727272..., em que o bloco 72 se repete indefinidamente.
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,777...
- Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,037777...
- Encontre a fração geratriz irredutível de 0,347777..., em que o algarismo 7 se repete após os algarismos 34.
- Escreva, na forma de fração geratriz irredutível, o número 0,0272727..., em que o bloco 27 se repete após o algarismo 0.
- Determine a fração geratriz de 0,0585858..., na forma irredutível.
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog