Represente 2,363636... por sua fração geratriz, na forma irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente 2,363636... por sua fração geratriz, na forma irredutível.
- A) 59/25
- B) 236/99
- C) 36/11
- D) 26/11
- E) 117/50
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. 2,363636... = 2 + 0,363636..., então a parte inteira é 2 e a parte decimal repetida é 0,363636...
- Chame x = 0,363636... Como o período '36' tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 36,363636...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a dízima: 100x - x = 36,363636... - 0,363636..., ou seja, 99x = 36, então x = 36/99.
- Simplifique 36/99 dividindo numerador e denominador por 9: 36/99 = 4/11. Logo, 0,363636... = 4/11.
- Some a parte inteira: 2 + 4/11 = 22/11 + 4/11 = 26/11. Essa fração já é irredutível, pois 26 = 2 x 13 e 11 é primo e não divide 26.
- Conferência: 26/11 = 2,363636..., o que confirma o resultado. O gabarito oficial D está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 59/25 = 2,36 exato, não é dízima; B) 236/99 = 2,383838..., com período errado; C) 36/11 = 3,272727..., que é o valor da parte decimal multiplicada indevidamente; E) 117/50 = 2,34 exato, não corresponde à dízima.
💡 Dica: Transforme a dízima periódica em fração usando a técnica de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
O aluno leu 2,363636... como o número decimal 2,36 e escreveu a fração correspondente, ignorando que o 36 se repete infinitamente.
O aluno aplicou a regra da geratriz usando o período 36 como se fosse o numerador completo, formando 236/99 a partir do algarismo 2 e do período, sem fazer a subtração correta que elimina a parte repetida.
Por que engana: Confundir a representação da dízima periódica com uma fração simples, resultando em uma fração incorreta.
O aluno obteve a fração da parte decimal 0,3636... corretamente como 4/11, mas multiplicou a parte inteira de forma errada ou ignorou a soma, chegando a 36/11, que equivale a 3,2727...
Correta. Como 0,363636... = 36/99 = 4/11, então 2,363636... = 2 + 4/11 = 22/11 + 4/11 = 26/11.
O aluno tratou 2,363636... como um decimal finito, arredondando ou truncando para 2,34 e escrevendo 117/50, sem reconhecer a periodicidade da dízima.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
representação de frações · dízimas periódicas
Revisar como converter dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a representação da dízima periódica com uma fração simples, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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