Ao transformar 2,363636... em fração, qual é a forma irredutível obtida?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao transformar 2,363636... em fração, qual é a forma irredutível obtida?
- A) 59/25
- B) 13/11
- C) 26/11
- D) 233/99
- E) 23/11
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 2,363636... Passo 2: Separe a parte inteira e a parte decimal: x = 2 + 0,363636... Passo 3: Chame y = 0,363636... O período tem dois algarismos (36), então multiplicamos por 100: 100y = 36,363636... Passo 4: Subtraia y de 100y para eliminar a dízima: 100y - y = 36,363636... - 0,363636..., logo 99y = 36, e y = 36/99. Passo 5: Simplifique 36/99 dividindo numerador e denominador por 9: y = 4/11. Passo 6: Some a parte inteira: x = 2 + 4/11 = (22 + 4)/11 = 26/11. Passo 7: Verifique: 26 dividido por 11 dá 2,363636..., o que confirma o resultado. Por que as demais estão erradas: A) 59/25 equivale a 2,36 exato, tratando a dízima como decimal finito; B) 13/11 equivale a 1,1818..., com erro na parte inteira; D) 233/99 vem de 236 - 3 = 233 na subtração, quando o correto seria 236 - 2 = 234, e 234/99 simplifica para 26/11; E) 23/11 equivale a 2,0909..., que descarta o algarismo 6 do período. Gabarito oficial C confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a técnica de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
Tratou a dízima como se fosse decimal exato, lendo 2,363636... apenas como 2,36 e escrevendo 236/100 = 59/25.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de dízima periódica com dízima simples, resultando em uma fração incorreta.
Errou a parte inteira e a conversão do período, chegando a 1 + 2/11 ou a 13/11, como se o valor fosse próximo de 1,18.
Se x = 2,363636..., então 100x = 236,363636... e 100x - x = 234. Assim, 99x = 234 e x = 234/99 = 26/11.
Aplicou corretamente o método da geratriz mas errou a subtração no numerador (236 - 3 = 233 em vez de 236 - 2 = 234), o que levou a 233/99.
Leu o número como 2,3 seguido de um período que descartou, ficando com 23/11 (≈ 2,0909...), o que mostra que ignorou o algarismo 6 do período.
Raio-X da questão
fração irredutível, dízima periódica
avaliacao
transformação de dízima em fração · simplificação de frações
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
O aluno pode confundir a conversão de dízima periódica com dízima simples, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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