Determine, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 2,666...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 2,666...
- A) A fração geratriz de 2,666... é 13/5.
- B) A fração geratriz de 2,666... é 7/3.
- C) A fração geratriz de 2,666... é 8/3.
- D) A fração geratriz de 2,666... é 26/9.
- E) A fração geratriz de 2,666... é 3.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira e a parte decimal. O número 2,666... tem parte inteira 2 e parte decimal 0,666..., que é uma dízima periódica simples, com o algarismo 6 repetindo-se indefinidamente.
- Chame x = 0,666... Multiplicando por 10, temos 10x = 6,666... Subtraindo a primeira igualdade da segunda: 10x - x = 6,666... - 0,666..., logo 9x = 6, e portanto x = 6/9 = 2/3.
- Some a parte inteira: 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3. Como 8 e 3 não têm divisor comum além de 1, a fração 8/3 já é irredutível.
- Conferindo, 8 dividido por 3 dá 2,666..., que é exatamente o número dado.
- A alternativa A está errada, pois 13/5 é igual a 2,6, um número diferente de 2,666.... A alternativa B está errada, pois 7/3 é igual a 2,333..., resultado de usar 1/3 no lugar de 2/3. A alternativa D está errada, pois 26/9 é igual a 2,888..., resultado de tomar os algarismos 26 sobre 9 sem tratar corretamente a parte não periódica. A alternativa E está errada, pois 3 é um inteiro arredondado, e não a geratriz da dízima.
- O gabarito oficial C está correto, pois 8/3 é a fração geratriz de 2,666... na forma irredutível.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração usando a definição de fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Tratou 2,666... como se fosse 2,6, lendo apenas o primeiro algarismo decimal e ignorando a repetição do 6. Assim, obteve 2,6 = 13/5.
Por que engana: Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração incorreta.
Aplicou a parte periódica como 1/3 em vez de 2/3, o que dá 0,333... e não 0,666.... Somando 2 + 1/3, chegou a 7/3.
Correta. Como 0,666... = 2/3, então 2,666... = 2 + 2/3 = 8/3.
Montou a fração com os algarismos 26 no numerador e 9 no denominador, sem tratar corretamente a dízima e sem subtrair a parte não periódica. O resultado 26/9 equivale a 2,888..., não a 2,666....
Arredondou 2,666... para o inteiro mais próximo, concluindo que o valor é 3. Confundiu a aproximação decimal com a fração geratriz exata.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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