Represente o decimal 3,272727... por uma fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente o decimal 3,272727... por uma fração irredutível.
- A) 327/100
- B) 81/25
- C) 327/99
- D) 36/11
- E) 3/11
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 3,272727... O período da dízima é '27', que tem 2 algarismos, por isso multiplicamos por 100. Passo 2: 100x = 327,272727... Passo 3: Subtraímos a equação original: 100x - x = 327,272727... - 3,272727..., o que resulta em 99x = 324. Passo 4: Isolamos x: x = 324/99. Passo 5: Simplificamos dividindo numerador e denominador por 9: 324/9 = 36 e 99/9 = 11, logo x = 36/11. Passo 6: Verificamos que 36 = 2^2 x 3^2 e 11 é primo, sem fator comum, então 36/11 é irredutível. Passo 7: Comparação com as alternativas: a alternativa A (327/100) é o decimal finito 3,27, que não representa a dízima. A alternativa B (81/25) vale 3,24, diferente de 3,2727... A alternativa C (327/99) vale 3,3030..., pois mistura todos os algarismos com o denominador 99. A alternativa E (3/11) é apenas a parte decimal 0,2727..., sem a parte inteira 3. Portanto a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Transforme a dízima periódica em fração usando a técnica de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
Trata a dízima como se fosse um decimal finito, escrevendo os algarismos visíveis 3,27 sobre 100 e ignorando que o período 27 se repete infinitamente.
Tenta encontrar uma fração equivalente a um valor próximo, mas erra a conversão e chega a 3,24, que não corresponde a 3,2727...
Usa o denominador 99 corretamente, mas no numerador coloca todos os algarismos 327 sem considerar a parte inteira e a regra do subtrair o número formado pela parte não periódica.
Por que engana: Confundir a representação do decimal periódico, utilizando a fração errada que não considera a parte repetitiva corretamente.
Correta: se x = 3,272727..., então 100x = 327,272727...; subtraindo, 99x = 324, logo x = 324/99 = 36/11.
Converte apenas a parte decimal 0,2727... em 3/11 e esquece de somar a parte inteira 3 do número.
Raio-X da questão
fração irredutível, dízima periódica
avaliacao
conversao de decimal para fração · frações equivalentes
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a representação do decimal periódico, utilizando a fração errada que não considera a parte repetitiva corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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