Represente 5,004444... por uma fração geratriz, na forma irredutível, em que o algarismo 4 se repete após os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente 5,004444... por uma fração geratriz, na forma irredutível, em que o algarismo 4 se repete após os algarismos 00.
- A) 227/45
- B) 1251/250
- C) 1126/225
- D) 2477/495
- E) 1129/225
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. 5,004444... = 5 + 0,004444...
- Considere a parte decimal 0,00444... Os algarismos 00 ficam antes do período 4 repetido. Assim, 0,00444... = 0,00 + 0,00444... Multiplicando por 100 para deslocar o período para depois da vírgula: 100 x 0,00444... = 0,444..., e 0,444... = 4/9. Logo, 0,00444... = (4/9)/100 = 4/900 = 1/225.
- Some a parte inteira: 5 + 1/225 = (5 x 225 + 1)/225 = (1125 + 1)/225 = 1126/225.
- Verifique se a fração é irredutível. 225 = 3^2 x 5^2 e 1126 = 2 x 563. Não há fatores comuns, logo 1126/225 já está na forma irredutível.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (227/45) equivale a 5,0444..., com dois algarismos após a vírgula antes do 4 repetido, o que não corresponde ao enunciado. A alternativa B (1251/250) equivale a 5,004, decimal exato que não tem período. A alternativa D (2477/495) equivale a 5,00404..., com período 04 em vez de 4. A alternativa E (1129/225) equivale a 5,01777..., erro na posição do algarismo e na conta da parte decimal.
💡 Dica: Identifique a parte decimal periódica e aplique a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno posicionou o 4 após apenas um zero, obtendo 5,0444..., e não após os dois zeros do enunciado. Não percebeu que a parte decimal tem 00 antes do período.
Por que engana: O aluno pode confundir a representação da parte decimal periódica, errando na conversão para fração geratriz.
O aluno tratou 5,004444... como se fosse um decimal exato, interrompendo a dízima ou arredondando o período. Não reconheceu que o 4 se repete indefinidamente.
Correta. A parte decimal é 0,004444... = (004 - 00)/900 = 4/900 = 1/225. Então 5 + 1/225 = 1126/225.
O aluno considerou o período como 04 (5,004040...), em vez de 4 repetido. Confundiu o bloco que se repete com a sequência de algarismos após a vírgula.
O aluno calculou a parte decimal como 4/225 em vez de 4/900, esquecendo que os dois zeros deslocam o período e exigem multiplicar o denominador por 100. Resultou em 5,01777...
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números periódicos
Revisar números decimais periódicos e frações geratrizes.
O aluno pode confundir a representação da parte decimal periódica, errando na conversão para fração geratriz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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