Transforme 2,41666... em uma fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme 2,41666... em uma fração irredutível.
- A) 241/100
- B) 145/66
- C) 29/12
- D) 239/99
- E) 12/5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 2,41666... (o algarismo 6 se repete indefinidamente).
- Multiplique por 10 para deslocar a vírgula até o início do período repetido: 10x = 24,1666...
- Multiplique por 100 para deslocar a vírgula além do primeiro 6 do período: 100x = 241,6666...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte decimal periódica: 100x - 10x = 241,6666... - 24,1666..., o que dá 90x = 217,5.
- Isole x: x = 217,5 / 90. Multiplicando numerador e denominador por 2, x = 435 / 180. Dividindo ambos por 15, x = 29 / 12.
- A fração 29/12 é irredutível porque 29 é primo e não divide 12. Logo, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 241/100 equivale a 2,41 exato, sem a repetição do 6, portanto não representa a dízima.
- B) 145/66 equivale a aproximadamente 2,197, valor que não corresponde à dízima dada.
- D) 239/99 equivale a 2,4141..., com período 41 em vez de 6, portanto a repetição está errada.
- E) 12/5 equivale a 2,4 exato, que fica abaixo do valor dado.
💡 Dica: Converta a parte decimal periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou 2,41666... como se fosse o número decimal exato 2,41, simplesmente escrevendo os algarismos visíveis sobre 100, sem perceber que o 6 se repete infinitamente.
O aluno provavelmente tentou uma conversão incorreta, misturando numerador e denominador de forma arbitrária, sem aplicar o método de subtração das dízimas periódicas.
Por que engana: Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
Se x = 2,41666..., então 1000x = 2416,666... e 100x = 241,666...; subtraindo, 900x = 2175, logo x = 2175/900 = 29/12.
O aluno identificou que há repetição, mas tomou o período errado, criando uma dízima de período 41 (2,4141...) em vez do período 6 e usando 99 como denominador.
O aluno arredondou ou truncou o valor para 2,4 e converteu esse decimal exato para fração, ignorando a parte periódica da dízima dada.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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