Obtenha, na forma irredutível, a fração geratriz de 2,5060606... .
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Obtenha, na forma irredutível, a fração geratriz de 2,5060606... .
- A) 827/330
- B) 169/66
- C) 1253/500
- D) 827/3330
- E) 251/100
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira e a parte decimal. A dízima 2,5060606... pode ser escrita como 2,5 + 0,0060606..., em que 0,5 é decimal exato e 0,00606... é a parte periódica que começa após o 5. Passo 2: Calcule a geratriz de 0,0606... (período 06). Chame de y = 0,0606...; então 100y = 6,0606... e 100y - y = 6, logo 99y = 6 e y = 6/99 = 2/33. Passo 3: Como a dízima começa uma casa depois, 0,00606... = 0,0606.../10 = 2/330 = 1/165. Passo 4: Some as partes: 2,5 = 5/2 = 825/330. Então 2,5060606... = 825/330 + 2/330 = 827/330. Passo 5: Verifique a irredutibilidade. 330 = 2 x 3 x 5 x 11 e 827 é primo (não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 nem 29, e 29^2 > 827), logo a fração 827/330 já está na forma irredutível. Passo 6: Portanto a alternativa A está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (169/66 = 2,5606...) desloca a parte periódica uma casa para a esquerda; C (1253/500 = 2,506 exato) trata a dízima como decimal finito; D (827/3330) tem o numerador certo, mas acrescenta um fator 10 indevido ao denominador; E (251/100 = 2,51) é uma aproximação que arredonda a dízima.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Aplicando a técnica da fração geratriz para 2,5060606..., obtemos a fração irredutível 827/330.
O aluno calcula corretamente a geratriz de 0,0606... como 2/33, mas não divide por 10 ao deslocar a parte periódica, então soma 2,5 + 2/33 e chega a 2,5606... em vez de 2,5060....
Por que engana: Confundir a parte decimal periódica com a parte não periódica ao calcular a fração geratriz.
O aluno trata 2,5060606... como se fosse o decimal exato 2,506, ignorando que os algarismos 06 se repetem indefinidamente, e escreve a fração 1253/500.
O aluno obtém o numerador 827 corretamente, mas multiplica o denominador 330 por 10 sem justificativa, confundindo a escala decimal ao converter a dízima em fração.
O aluno lê 2,5060606... como aproximadamente 2,51 e escreve 251/100, substituindo a dízima periódica por um valor arredondado em vez de calcular sua geratriz exata.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a parte decimal periódica com a parte não periódica ao calcular a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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