Obtenha a fração geratriz, na forma irredutível, de 1,2454545..., em que o bloco 45 se repete após o algarismo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Obtenha a fração geratriz, na forma irredutível, de 1,2454545..., em que o bloco 45 se repete após o algarismo 2.
- A) 16/11
- B) 127/100
- C) 137/110
- D) 622/495
- E) 249/200
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 1,2454545... Como o 2 não se repete e o bloco 45 se repete logo depois, há uma parte não periódica (2) e um período (45). Passo 2: Multiplique por 10 para deixar a parte não periódica antes da vírgula: 10x = 12,454545... Passo 3: Multiplique por 1000 para deslocar exatamente um período: 1000x = 1245,454545... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte decimal repetida: 1000x - 10x = 1245,4545... - 12,4545..., ou seja, 990x = 1233. Passo 5: Portanto x = 1233/990. Simplificando por 9, obtém-se 137/110. Passo 6: Como 137 é primo e 110 = 2 x 5 x 11, a fração 137/110 é irredutível. Passo 7: Conferindo, 137/110 = 1,24545... Logo, a alternativa C está correta, de acordo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (16/11) equivale a 1,4545..., pois ignora o algarismo 2; B (127/100) é o decimal exato 1,27, que não representa a dízima; D (622/495) vale cerca de 1,2566, resultado de erro na subtração (1245 - 1 em vez de 1245 - 12); E (249/200) é o decimal exato 1,245, que ignora a repetição do 45.
💡 Dica: Use a fórmula para fração geratriz de número decimal periódico misto.
Alternativa por alternativa
Ignorou o algarismo 2 da parte não periódica e tomou o número como 1,4545..., transformando apenas a parte 0,4545... em fração e somando 1.
Por que engana: Confundir a parte decimal periódica com a parte decimal não periódica, resultando em uma fração geratriz incorreta.
Tratou a dízima como se fosse um decimal exato, lendo o número como 1,27 e desprezando a repetição do bloco 45.
Correta. Se y = 0,2454545..., então 10y = 2,454545... e 1000y = 245,454545.... Subtraindo, 990y = 243, logo y = 27/110. Assim, 1 + 27/110 = 137/110.
Fez a subtração de forma errada na etapa 1000x - 10x, usando 1245 - 1 = 1244 em vez de 1245 - 12 = 1233, e por isso obteve 1244/990 = 622/495.
Leu o número como o decimal exato 1,245, ignorando que o bloco 45 se repete indefinidamente.
Raio-X da questão
fração geratriz, decimal periódico misto
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar como transformar números decimais periódicos mistos em frações geratrizes.
Confundir a parte decimal periódica com a parte decimal não periódica, resultando em uma fração geratriz incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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