Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,454545...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,454545...
- A) 9/20
- B) 1/2
- C) 5/11
- D) 5/9
- E) 45/11
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,4545... . O período (45) tem dois algarismos, então multiplique por 100: 100x = 45,4545... . Passo 2: Subtraia a equação original para eliminar a parte periódica: 100x - x = 45,4545... - 0,4545..., ou seja, 99x = 45. Passo 3: Isole x: x = 45/99. Passo 4: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 45/99 = 5/11. Passo 5: Verifique que 5 e 11 não têm divisores comuns além de 1, pois 11 é primo; logo a fração 5/11 já é irredutível. Passo 6: Confira: 5 dividido por 11 resulta em 0,4545..., o que confirma o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 9/20 = 0,45 é um decimal exato e não representa a dízima 0,4545...; B) 1/2 = 0,5 é um valor arredondado, não a dízima; D) 5/9 = 0,5555... tem período diferente; E) 45/11 é aproximadamente 4,09, maior que 1, enquanto 0,4545... é menor que 1. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Transforme o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Leu 0,4545... como o decimal exato 0,45, ignorando que o período 45 se repete infinitamente.
Arredondou 0,4545... para 0,5 pela intuição de que é quase meio, sem usar o procedimento algébrico para obter a fração exata.
Correta. Como o período é 45, a fração geratriz é 45/99, que simplificando por 9 resulta em 5/11.
Confundiu o período da dízima com o denominador, usando 9 porque o número tem um dígito repetido na parte decimal, e tomou apenas o 5 como numerador.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, utilizando a forma errada de simplificação.
Escreveu o período 45 como numerador, mas usou 11 como denominador (dois algarismos confundidos com 11) em vez de 99, e não simplificou a fração.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, utilizando a forma errada de simplificação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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