Encontre a fração geratriz, já simplificada, da dízima 2,454545..., em que o bloco 45 se repete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz, já simplificada, da dízima 2,454545..., em que o bloco 45 se repete indefinidamente.
- A) 49/20
- B) 245/99
- C) 27/10
- D) 27/11
- E) 45/11
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. A dízima 2,454545... é igual a 2 + 0,454545..., e a parte 0,454545... é a dízima periódica simples cujo período é 45. Passo 2: Chame x = 0,454545... Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 45,454545... Passo 3: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 100x - x = 45,454545... - 0,454545..., logo 99x = 45, e x = 45/99. Passo 4: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 45/99 = 5/11. Passo 5: Some a parte inteira: 2 + 5/11 = 22/11 + 5/11 = 27/11. Passo 6: Verifique que 27 e 11 não têm fator comum (11 é primo e não divide 27), então 27/11 é a forma irredutível. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 49/20 corresponde a 2,45 exato e ignora a repetição da dízima; B) 245/99 usa os algarismos 245 sem descontar a parte inteira, o correto seria (245-2)/99 = 243/99 = 27/11; C) 27/10 = 2,7 é um valor próximo, mas não é a geratriz; E) 45/11 vem de simplificar 45/99 dividindo só o denominador por 9, o que altera o valor da fração. Gabarito oficial D confirmado.
💡 Dica: Transforme a dízima em uma equação para encontrar a fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Leu 2,45 como número exato, usando 2 + 45/100, e ignorou que o bloco 45 se repete indefinidamente.
Montou a fração com os algarismos 245 (sem vírgula) sobre 99 e não subtraiu a parte inteira 2 antes de dividir pelo período, o que daria (245-2)/99.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma de encontrar a fração geratriz, aplicando a regra errada para dízimas não periódicas.
Aproximou a dízima para 2,7 em vez de aplicar o método da geratriz, confundindo valor aproximado com fração exata.
Correta. Se x = 2,454545..., então 100x = 245,454545...; subtraindo, 99x = 243, logo x = 243/99 = 27/11.
Na simplificação de 45/99, dividiu apenas o denominador por 9 e manteve o numerador 45, além de ignorar a parte inteira 2.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações geratrizes.
O aluno pode confundir a forma de encontrar a fração geratriz, aplicando a regra errada para dízimas não periódicas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Calcule a fração geratriz irredutível de 0,0454545..., em que o bloco 45 se repete indefinidamente a partir da segunda…
- Obtenha a fração geratriz, na forma irredutível, de 1,2454545..., em que o bloco 45 se repete após o algarismo 2.
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 2,454545...
- Encontre a fração geratriz simplificada de 0,454545...
- Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,454545...
- Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,0454545...
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog