Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 2,45555...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 2,45555...
- A) A fração geratriz é 49/20.
- B) A fração geratriz é 221/9.
- C) A fração geratriz é 221/90.
- D) A fração geratriz é 221/99.
- E) A fração geratriz é 49/18.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 2,45555... A parte que se repete é o 5, que aparece uma única vez depois da vírgula, e há também a parte não periódica 2,4 antes dele.
- Multiplique x por 10 para deslocar a vírgula e deixar só a parte periódica após a vírgula: 10x = 24,55555...
- Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 245,55555...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a dízima: 100x - 10x = 245,5555... - 24,5555..., ou seja, 90x = 221.
- Isole x: x = 221/90.
- Verifique se a fração é irredutível. 221 = 13 x 17 e 90 = 2 x 3^2 x 5. Não há fator comum, logo 221/90 já está na forma irredutível.
- Confira o resultado: 221 dividido por 90 dá 2,4555..., que é o número original.
- Por que as outras estão erradas. A) 49/20 é igual a 2,45 exato, então ignora a dízima. B) 221/9 é igual a 24,555..., que tem a ordem de grandeza errada porque o denominador deveria conter o fator 10 da parte não periódica. D) 221/99 é a fração de uma dízima com período 55 (2,455555... não é 2,4555... com período de dois dígitos), então usa o denominador errado para a estrutura do número. E) 49/18 não corresponde ao número dado; não reproduz 2,4555... ao ser dividida.
- O gabarito oficial (C) está correto.
💡 Dica: Transforme o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Trata 2,45555... como se fosse o decimal exato 2,45, ignorando que o 5 se repete indefinidamente.
Usa o denominador 9, que corresponde a uma dízima simples de um dígito, sem considerar o fator 10 exigido pela parte não periódica 2,4 antes do período.
Correta. Como há 1 algarismo não periódico e 1 periódico, faz-se (245 - 24)/90 = 221/90, que já está na forma irredutível.
Aplica a regra de dízima com denominador 99, que vale para períodos de dois dígitos, e não para o período de um único dígito 5.
Por que engana: Confundir a forma correta da fração geratriz ao não considerar a parte periódica do número decimal.
Monta a fração com denominador 18 por um cálculo incorreto da parte decimal, sem verificar se a fração reproduz o número original.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações
Revisar como converter números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta da fração geratriz ao não considerar a parte periódica do número decimal.
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pensamento_critico
abstrato
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